结论：员工签订三方协议后被公司劝退，补偿问题需根据具体情况判断，主要包括经济补偿金、赔偿金以及可能涉及的三方协议违约金等。

详细分析：

1. 经济补偿金：

   • 法律依据：根据《劳动合同法》的相关规定，如果公司劝退员工属于非员工过错导致的解除劳动合同（如公司经营状况发生严重困难、客观情况发生重大变化等），公司应当向员工支付经济补偿金。
   • 计算方式：经济补偿金的标准通常按照员工在公司的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
   • 示例：若员工在公司工作了3年，月工资为5000元，则经济补偿金为3个月×5000元/月=15000元。

2. 赔偿金：

   • 法律依据：如果公司劝退员工属于违法解除劳动合同（如无正当理由单方面解除劳动合同），员工有权要求公司支付赔偿金。
   • 计算方式：赔偿金的标准是经济补偿金的两倍。即按照员工在公司的工作年限，每满一年支付两个月工资的标准向员工支付。
   • 示例：若员工在公司工作了3年，月工资为5000元，且公司违法解除劳动合同，则赔偿金为2×3个月×5000元/月=30000元。

3. 三方协议违约金：

   • 法律依据：三方协议通常涉及员工、公司和学校（或培训机构）三方，如果协议中明确规定了违约金条款，且员工因自身原因（如未按时报到、未履行协议义务等）导致协议解除，员工可能需要按照协议约定支付违约金。
   • 注意事项：然而，如果公司劝退员工并非员工过错导致，且三方协议中未明确约定公司劝退时员工需支付违约金，则员工通常无需支付违约金。此外，即使协议中有违约金条款，如果违约金数额过高，员工也有权请求法院或仲裁机构予以适当减少。

建议与行动：

• 核实协议内容：员工应首先核实三方协议的具体内容，特别是关于解除协议和违约金的条款，以明确自己的权利和义务。
• 与公司协商：员工可以与公司进行协商，了解公司劝退的具体原因和补偿方案，争取达成双方都能接受的协议。
• 寻求法律援助：如果协商无果，员工可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的维权途径。

后续思考：

• 预防措施：对于未来签订类似协议时，员工应更加谨慎地阅读协议条款，特别是关于解除协议和违约金的条款，确保自己的权益得到充分保障。
• 法律意识提升：员工应增强自己的法律意识，了解相关法律法规和政策，以便在遇到类似问题时能够更好地维护自己的合法权益。

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