结论：学生与公司签订三方协议后被公司辞退，是否需要支付补偿金，需根据具体情况判断，主要包括是否构成劳动关系、辞退理由是否合法等。以下从不同角度进行分析：
一、三方协议的性质与劳动关系的认定
三方协议不等于劳动合同：三方协议，即《全国普通高等学校毕业生就业协议书》，是毕业生、用人单位和学校三方在毕业生就业工作中签订的协议，主要目的是明确毕业生到用人单位就业时的权利和义务，解决毕业生户籍、档案、保险、公积金等一系列相关问题。它并不等同于劳动合同，不直接受《劳动合同法》的调整。
劳动关系的认定：要判断学生与公司之间是否构成劳动关系，需看双方是否实际履行了劳动权利和义务，如学生是否实际到公司工作、接受公司管理、从事公司安排的工作任务、公司是否支付劳动报酬等。若构成劳动关系，则受《劳动合同法》保护。
二、辞退理由的合法性
合法辞退：若公司因学生存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形（如严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等）而辞退，且公司能提供充分证据证明，则无需支付经济补偿金。
违法辞退：若公司无法证明辞退理由的合法性，或辞退理由不符合《劳动合同法》的规定（如以不能胜任工作为由辞退但未进行培训或调岗、以经济性裁员为由辞退但不符合法定条件等），则构成违法辞退，需支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿金的两倍，经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
三、特殊情况：未构成劳动关系
若学生与公司之间未构成劳动关系（如仅签订三方协议但未实际工作、或工作性质属于实习等），则不受《劳动合同法》保护，公司辞退学生一般无需支付经济补偿金或赔偿金。但此时，若公司存在过错（如欺诈、胁迫等）导致学生遭受损失，学生可依据《民法典》等相关法律规定要求公司承担民事赔偿责任。
四、建议与行动
收集证据：若学生认为公司辞退行为违法，应首先收集相关证据，如工作证、工资条、考勤记录、辞退通知等，以证明双方存在劳动关系及公司辞退行为的违法性。
协商与调解：在收集证据后，学生可尝试与公司进行协商或请求学校、劳动争议调解组织进行调解，以寻求和解。
申请劳动仲裁：若协商或调解无果，学生可向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付经济补偿金或赔偿金。
提起诉讼：若对劳动仲裁结果不服，学生还可向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
总结：学生与公司签订三方协议后被公司辞退，是否需要支付补偿金需根据具体情况判断。若构成劳动关系且公司辞退行为违法，则公司需支付赔偿金；若未构成劳动关系或公司辞退行为合法，则公司无需支付经济补偿金或赔偿金。建议学生在遇到此类问题时，及时收集证据并寻求专业法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。