面对老人出走后家属认领，但老人不愿与家人回家的情况，这确实是一个需要细致处理和耐心沟通的问题。以下是一些建议，希望能帮助到您：

首先，理解老人的情绪： 老人可能因为走失后的焦虑、恐惧或是对当前环境的不适应，而产生了不愿回家的情绪。家属在认领时，应首先尝试理解老人的感受，用温和、耐心的语气与老人交流，避免给老人带来额外的压力。

其次，安抚老人的情绪： 在认领现场，家属可以轻轻握住老人的手，用温柔的话语安抚老人，如“妈妈/爸爸，我们找到您了，别害怕，我们带您回家”。通过身体接触和言语安慰，让老人感受到家人的关心和温暖。

接着，了解老人不愿回家的原因： 尝试与老人沟通，了解他们不愿回家的具体原因。可能是老人觉得在家中感到孤独、无聊，或者是对家中的某些环境、人物有所抵触。只有了解了原因，才能有针对性地解决问题。

然后，提出解决方案： 根据老人不愿回家的原因，家属可以提出相应的解决方案。例如，如果老人觉得在家中孤独，可以承诺多陪伴老人，或者为老人安排一些社交活动；如果老人对家中的某些环境不满，可以考虑对家中环境进行适当调整。

此外，借助警方或专业机构的帮助： 如果老人情绪较为激动，或者家属无法有效沟通，可以寻求警方或专业机构的帮助。警方有丰富的处理此类事件的经验，可以协助家属安抚老人情绪，并帮助老人安全回家。同时，一些专业机构也提供针对老年人的心理咨询服务，可以帮助老人缓解焦虑情绪。

最后，加强预防措施： 为了避免类似事件再次发生，家属应加强对老人的看护和陪伴。可以为老人准备一张信息卡片，写上老人的姓名和家属的联系方式，以便在老人走失时能够及时联系到家人。同时，尽量陪同老人外出，避免其独自出门，确保老人的安全。

总之，面对老人出走后不愿与家人回家的情况，家属应保持冷静、耐心和理解，通过有效沟通和寻求帮助来解决问题。同时，加强预防措施也是非常重要的，以确保老人的安全和幸福。