不起诉决定是检察机关在审查起诉阶段，根据案件的具体情况和法律规定，对犯罪嫌疑人作出的一种终止诉讼的程序性处理决定。下面我将从不起诉决定的定义、类型、决定过程以及决定后的处理等方面，为您详细解释不起诉决定。
一、不起诉决定的定义
不起诉决定，是指检察机关对于审查起诉的案件，在审查后认为犯罪嫌疑人具有依法不追究刑事责任的情形，或者犯罪情节轻微，对犯罪嫌疑人依法不需要判处刑罚或免除刑罚，或者经过补充侦查，仍然证据不足，不符合起诉条件，从而作出不交付法院审判的决定。
二、不起诉决定的类型
不起诉决定主要分为以下几种类型：
法定不起诉：即犯罪嫌疑人具有《刑事诉讼法》规定的不追究刑事责任的情形，如犯罪已过追诉时效期限、经特赦令免除刑罚、依照刑法告诉才处理的犯罪没有告诉或撤回告诉等。
酌定不起诉：即犯罪嫌疑人的犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或免除刑罚的。这通常涉及犯罪情节较轻、有悔罪表现、没有再犯罪的危险等情况。
证据不足不起诉：即经过补充侦查，仍然证据不足，不符合起诉条件的。这是检察机关在审查起诉阶段，对证据进行全面审查后，认为现有证据无法证明犯罪嫌疑人有罪或罪重，从而作出的不起诉决定。
三、不起诉决定的决定过程
不起诉决定的决定过程通常包括以下几个步骤：
审查案件材料：检察机关在收到公安机关移送的案件材料后，会进行全面审查，包括证据的客观性、关联性和合法性等方面。
讯问犯罪嫌疑人：检察机关会依法讯问犯罪嫌疑人，听取其陈述和辩解，了解案件的具体情况。
听取辩护人意见：如果犯罪嫌疑人委托了辩护人，检察机关会听取辩护人的意见，确保案件的公正处理。
作出决定：在全面审查案件材料、讯问犯罪嫌疑人、听取辩护人意见后，检察机关会根据案件的具体情况和法律规定，作出不起诉决定或起诉决定。
四、不起诉决定后的处理
不起诉决定作出后，检察机关会进行以下处理：
送达不起诉决定书：检察机关会将不起诉决定书送达公安机关、被不起诉人及其所在单位（如果适用）。对于有被害人的案件，还会将不起诉决定书送达被害人。
解除强制措施：如果被不起诉人被采取了强制措施（如拘留、逮捕等），检察机关会通知有关机关解除强制措施。
后续处理：对于被不起诉人，检察机关可能会根据案件的具体情况，提出检察建议或进行法治教育等，以预防其再次犯罪。
五、实例说明
以您提供的福建省福清市人民检察院的不起诉决定书为例，被不起诉人郑某某因涉嫌拒不执行判决、裁定罪被移送审查起诉。检察机关在审查后认为，虽然郑某某实施了相关行为，但犯罪情节轻微，具有自首情节又自愿认罪认罚，且已履行执行义务。因此，根据《刑法》和《刑事诉讼法》的相关规定，检察机关决定对郑某某不起诉。
综上所述，不起诉决定是检察机关在审查起诉阶段根据案件具体情况和法律规定作出的一种终止诉讼的程序性处理决定。它体现了检察机关对案件的公正、客观处理，也体现了法律对犯罪嫌疑人的宽容和救赎。