承租人死亡后，其长期稳定的使用权是否继续有效以及如何处理，需根据租赁合同的性质、租赁物的性质以及相关法律规定综合判断，具体如下：

1. 若租赁合同有明确约定
   若租赁合同中明确约定了承租人死亡后使用权如何处理（例如约定由特定继承人继续承租或合同终止），则应优先按照合同约定执行。合同约定是双方意思自治的体现，具有法律约束力。

2. 若租赁合同无明确约定，则需区分租赁物性质

   • 公有住房或保障性住房：
     根据《民法典》及相关政策，公有住房的承租权在承租人死亡后，通常由与承租人共同居住且无其他住房的直系亲属（如配偶、子女）继续承租。但需满足以下条件：
     （1）共同居住且无其他住房；
     （2）向房屋管理部门申请变更承租人；
     （3）符合当地政策规定的条件（如户籍、居住年限等）。
     
   • 普通商品住房或商业用房：
     根据《民法典》第七百三十二条，承租人在房屋租赁期限内死亡的，与其生前共同居住的人或者共同经营人可以按照原租赁合同租赁该房屋。若无人继续承租，则租赁合同终止，出租人有权收回房屋。
     

3. 若存在转租情形
   若承租人将房屋转租给第三人，且转租行为经出租人同意或事后追认，则次承租人的租赁权受法律保护。但承租人死亡后，次承租人能否继续承租需根据转租合同约定及出租人意愿综合判断。若出租人不同意继续转租，次承租人可能面临腾退风险。

4. 若涉及继承问题
   租赁权本身不属于遗产，不能直接继承。但若承租人死亡后，其继承人或共同居住人希望继续承租房屋，需与出租人协商重新签订租赁合同或变更承租人。若协商不成，出租人有权收回房屋。

建议：

• 若您是承租人的亲属，建议尽快与出租人沟通，明确是否继续承租，并按照法律规定或合同约定办理相关手续；
  
• 若您是出租人，建议审查租赁合同条款，明确承租人死亡后的处理方式，避免纠纷；
  
• 若涉及复杂情形（如转租、共有产权等），建议提供具体细节，以便进一步分析。
  

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