结论：当存在新的证据足以推翻原判决、裁定时，原判决、裁定认定的基本事实确实可能因缺乏充分证据证明而被视为存在错误，进而可能启动再审程序。以下是对此问题的详细分析：
一、新证据的法律内涵与认定标准
新证据的定义：
- 新证据通常指的是在原审庭审结束前已存在，但因客观原因无法收集或当事人不可归责的事由未提交的证据。这些证据在原审后被发现或能够提供，且对案件事实的认定具有关键性影响。
新证据的认定标准：
- 时间要求：新证据需形成于原审庭审结束前，但因客观原因无法收集或未能在规定期限内提供。
- 客观性：新证据必须是真实存在的，如物证、书证、视听资料等，而非主观臆断或伪造。
- 关联性：新证据需直接关联案件核心事实，对案件性质、当事人权利义务等有实质性影响。
- 证明力：新证据需达到“高度盖然性”标准，即足以使法官对原判决认定的基本事实产生合理怀疑，甚至推翻原判决。
二、新证据对原判决、裁定认定的基本事实的影响
基本事实的界定：
- 基本事实是指对案件性质、当事人权利义务等有实质性影响的事实。这些事实的认定直接关系到判决结果的公正性和准确性。
新证据对基本事实的影响：
- 当新证据出现时，如果其证明力足以推翻原判决、裁定认定的基本事实，那么原判决、裁定就可能因缺乏充分证据证明而被视为存在错误。
- 例如，在刑事案件中，如果新发现的DNA证据指向真凶，而原判决、裁定认定的犯罪嫌疑人并非真凶，那么原判决、裁定就可能因缺乏充分证据证明而被撤销或改判。
三、新证据启动再审程序的法律依据与程序
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零七条、《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十三条以及《中华人民共和国行政诉讼法》第九十一条的规定，有新的证据足以推翻原判决、裁定的，人民法院应当启动再审程序。
再审程序：
- 申请再审：当事人认为有新证据足以推翻原判决、裁定的，可以向有管辖权的人民法院申请再审。
- 审查与受理：人民法院在收到再审申请后，将进行审查，包括形式审查和实质审查。如果认为新证据具有实质性影响，且符合再审条件，将裁定再审。
- 再审审理：再审审理过程中，人民法院将重新审查证据，包括新证据和原审证据，以确定原判决、裁定是否存在错误。
四、新证据提交时的注意事项
证据的真实性与合法性：
- 当事人提交的新证据必须真实、合法，不得伪造或篡改证据。否则，将可能面临法律责任，如罚款、拘留甚至刑事责任。
证据的关联性与证明力：
- 新证据需与案件核心事实直接关联，且具有足够的证明力以推翻原判决、裁定。当事人应充分论证新证据的关联性和证明力，以说服法院启动再审程序。
逾期提交的理由：
- 如果新证据形成于原审庭审结束前，但因客观原因无法收集或未能在规定期限内提供，当事人应在申请再审时说明逾期提交的理由，并提供相关证据支持。
五、实际案例与启示
- 案例：在某民事借贷纠纷中，原被告均否认借款事实，原审法院基于现有证据判决被告无需承担还款责任。然而，在原审后，原告发现了新的证人证言，该证人提供了完整的资金交付见证。原告以此为新证据向法院申请再审，法院经审查认为新证据具有实质性影响，裁定再审并最终改判被告承担还款责任。
- 启示：新证据的出现可能改变案件走向，当事人应积极收集、整理和论证新证据，以维护自身合法权益。同时，法院也应严格审查新证据的真实性、合法性和关联性，确保再审程序的公正性和准确性。
总结与建议：当存在新的证据足以推翻原判决、裁定时，当事人应积极向有管辖权的人民法院申请再审，并充分论证新证据的关联性和证明力。同时，法院也应严格遵循法定程序，确保每个案件的判决都建立在充分、确凿的证据基础之上。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。