结论前置：
- 轻伤二级案件在一定条件下可以就民事赔偿部分进行私了，但刑事责任不能完全通过私了免除。
- 达成和解可以作为量刑时的一个考虑因素，可能影响法院的判决结果。
详细分析：
民事赔偿部分的私了
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。在轻伤二级的情况下，受害者有权要求加害方进行相应的民事赔偿。
- 私了方式：双方可以就赔偿项目、金额等事项进行协商，并达成一致后签订赔偿协议。例如，如果受害者因伤害产生了医疗费、误工费等损失，双方可以协商加害方支付这些费用以及额外的精神损害抚慰金，从而达成和解。
刑事部分的私了（刑事和解）
- 可以私了的情况：
- 适用条件：依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，因民间纠纷引起的轻伤二级案件，如果符合特定条件（如可能判处三年以下有期徒刑、犯罪嫌疑人真诚悔罪等），双方可以和解。
- 法律后果：达成和解协议的，公安机关、人民检察院、人民法院可以依法对被告人从宽处理，包括提出从宽处罚建议、作出不起诉决定或在判决时考虑缓刑等。
- 不可以私了的情况：
- 如果犯罪嫌疑人的行为存在其他严重情节，如手段残忍、社会影响恶劣等，即使民事赔偿达成协议，司法机关也可能追究其刑事责任。
私了的注意事项
- 自愿原则：私了必须基于双方自愿，不存在欺诈或胁迫行为，否则协议无效。
- 书面协议：为避免后续纠纷，双方应签订书面赔偿协议，明确赔偿项目、金额及支付方式等。
- 法律程序：即使双方达成和解协议，也不能完全替代或阻止公诉程序的正常进行。检察机关会根据案件情况决定是否起诉，法院会根据证据和法律规定作出判决。
举例说明：
假设张三和李四因琐事发生争执，张三将李四打成轻伤二级。事后，张三认识到自己的错误，愿意赔偿李四的损失并赔礼道歉。李四在考虑后，同意与张三和解，并签订了书面赔偿协议。在这种情况下，双方可以就民事赔偿部分进行私了。然而，对于张三的刑事责任，虽然达成和解可以作为量刑时的一个考虑因素，但并不能完全免除其刑事责任。最终，张三是否会被起诉以及如何量刑，将由司法机关根据案件具体情况决定。
总结与建议：
轻伤二级案件虽然在一定程度上存在私了的空间，但受到严格法律限制和程序要求。在处理此类案件时，建议双方当事人遵循法律程序，通过合法途径解决纠纷。如果双方有意和解，应在自愿、公平、合法的基础上进行协商，并签订书面协议以明确双方的权利和义务。同时，对于刑事责任部分，应认识到其不能完全通过私了免除，而是需要由司法机关根据案件具体情况进行裁决。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。