当遇到双方家长打架，且其中一方打了对方孩子的情况时，这确实是一个涉及法律、道德及教育多方面的复杂问题。以下是我为您提供的详细处理建议：
一、法律责任层面
民事责任：
- 打人家长的行为侵犯了孩子的身体健康权，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，需要赔偿医疗费、护理费、交通费等合理费用。如果造成残疾或死亡，还需承担相应的辅助器具费、残疾赔偿金或丧葬费、死亡赔偿金。
- 赔偿主体通常是打人家长本人，如果打人者是未成年人，则其监护人（父母）需承担赔偿责任。
行政责任：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，殴打他人或故意伤害他人身体者，将面临拘留和罚款的处罚。情节严重者，处罚会更重。
- 公安机关会依法进行调查，并作出处罚决定。被处罚人有权申请行政复议或提起行政诉讼。
刑事责任：
- 如果打人行为导致孩子重伤、死亡等严重后果，可能构成犯罪，依据《中华人民共和国刑法》的相关规定，将面临严厉的刑罚。
- 刑事案件会经过公安机关立案侦查、检察机关审查起诉及人民法院审理判决等司法程序。
二、应对措施层面
立即停止暴力：
- 打人家长应立即认识到自身行为的错误性，并停止对对方孩子的任何暴力行为。
了解事情经过：
- 冷静下来后，详细询问自己孩子和对方孩子打架的原因和经过，以及自己孩子为何会动手打对方孩子，为后续处理提供准确的事实依据。
与对方家长沟通：
- 主动联系对方家长，表达歉意，并说明已对自己孩子进行了批评教育。双方应平心静气地协商解决问题，避免情绪化争吵升级矛盾。
承担相应责任：
- 根据法律规定，承担相应的赔偿责任。如果双方能协商一致，则按协议赔偿；如果无法协商，应配合对方通过法律途径解决纠纷。
关注孩子心理状态：
- 留意自己孩子和对方孩子的情绪变化，如果出现恐惧、焦虑等不良情绪，应及时给予心理疏导，必要时寻求专业心理咨询师的帮助。
三、教育引导与预防层面
法治教育与道德教育：
- 加强对孩子的法治教育和道德教育，让他们明白打架是违法行为，会伤害他人并带来不良后果。同时，也要教育孩子尊重他人、友善待人。
培养解决问题的能力：
- 引导孩子学会正确处理矛盾和冲突，培养他们宽容、理智的品质及通过沟通、协商解决问题的能力。可以教孩子一些实用的沟通技巧和冲突解决策略。
加强家庭监管与陪伴：
- 家长应加强对孩子的监管和陪伴，了解孩子的日常行为和交友情况，及时发现并纠正孩子的不良行为。同时，也要给予孩子足够的关爱和支持，增强他们的安全感和归属感。
寻求法律帮助：
- 如果情况复杂或双方无法协商解决，家长应寻求专业律师的帮助，了解自身权益和法律责任，并依法处理纠纷。律师可以提供专业的法律意见和协助处理相关事宜。
综上所述，当遇到双方家长打架且一方打了对方孩子的情况时，家长应明确自身的法律责任，采取恰当的应对措施，并加强对孩子的教育引导与预防工作。只有这样，才能有效解决问题并避免类似事件再次发生。