针对您提出的“虚开发票如果税务机关不起诉怎么办”的问题，这实际上涉及到了刑事诉讼中的不起诉决定及其后续处理。以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，税务机关本身并不直接作出起诉或不起诉的决定，这是人民检察院的职权范围。在涉及虚开增值税专用发票或用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票的行为时，人民检察院会根据《刑事诉讼法》及相关法律规定，综合考量多方面因素来作出是否起诉的决定。
一、不起诉决定的类型
法定不起诉：如果经侦查发现虚开行为并不存在，或者所涉发票虽有形式瑕疵但实质上不属于虚开，又或者犯罪已过追诉时效期限、犯罪嫌疑人死亡等，人民检察院会依法作出不起诉决定。
酌定不起诉：对于虚开金额较小，且犯罪嫌疑人具有自首、立功等从轻、减轻处罚情节，或者主观恶性较小、非出于骗取国家税款故意，又或者已赔偿全部税款损失并取得税务机关谅解，以及初犯且积极配合调查的，人民检察院可以考虑作出不起诉决定。
证据不足不起诉：如果现有证据无法充分证明交易的虚假性，或者不能证明犯罪嫌疑人明知是虚开行为而故意为之，人民检察院会因证据不足而作出不起诉决定。
合规不起诉：对于企业主动发现并报告虚开行为，积极整改、消除违法经营行为，并依法补缴税款、滞纳金和罚款，承诺不再实施的，人民检察院可探索实施合规不起诉制度。
二、被不起诉后的处理
即使被人民检察院作出不起诉决定，犯罪嫌疑人仍可能面临税务机关的行政处罚。税务机关会对虚开发票行为进行调查，并根据调查结果要求补缴税款和滞纳金，甚至可能处以罚款。
三、如何应对不起诉决定
如果被不起诉：犯罪嫌疑人应继续配合税务机关的调查，积极补缴税款和滞纳金，以减轻或避免行政处罚。同时，可以咨询专业律师，了解自身权益和可能的法律后果。
如果认为不起诉决定有误：受害方（如税务机关或受损企业）可以向上级检察机关申请复议，要求重新审查案件并作出起诉决定。
四、建议与预防
遵守法律法规：企业和个人应严格遵守税收法律法规，避免虚开发票等违法行为的发生。
加强内部管理：企业应建立健全的财务管理制度，加强对发票等财务凭证的审核和管理，确保交易的真实性和合法性。
及时咨询专业律师：在面临税务调查或刑事诉讼时，及时咨询专业律师，了解自身权益和可能的法律后果，以便做出正确的应对决策。
综上所述，虚开发票行为如果被人民检察院作出不起诉决定，并不意味着完全免责。犯罪嫌疑人仍可能面临税务机关的行政处罚。因此，建议企业和个人严格遵守税收法律法规，加强内部管理，并在必要时及时咨询专业律师以维护自身权益。