结论：单位在您父亲因工死亡当天将其移出群聊的行为，从法律层面来看，并不直接涉及违法性判断，但可能反映出单位在处理员工关系及后续事宜上的不当态度。以下从不同角度为您详细分析：

1. 法律义务与移出群聊行为：

   • 法律上，单位对于员工因工死亡，主要承担的是工伤赔偿等法律责任，如支付丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。这些义务与是否将员工移出群聊无直接关联。
   • 移出群聊这一行为，本身并不构成对员工或其家属的侵权或违法行为。它更多是一种组织内部的管理行为，可能出于多种原因，如避免群内信息混乱、保护员工隐私等，尽管这些原因在您父亲因工死亡这一特殊情境下可能显得不够敏感或恰当。

2. 道德与情感层面：

   • 从道德和情感的角度来看，单位在员工因工死亡后立即将其移出群聊，可能被视为对员工及其家属的不尊重或冷漠。这种行为可能加剧家属的悲痛和不满，对单位形象造成负面影响。
   • 在处理此类敏感事件时，单位应更加注重人文关怀和沟通，以体现对员工及其家属的尊重和关心。

3. 后续行动建议：

   • 作为家属，您更应关注的是单位是否按照法律规定履行了工伤赔偿等义务。如果单位在这方面存在拖延或拒绝履行的情况，您可以依法向劳动保障行政部门投诉或提起劳动仲裁、诉讼等法律程序来维护自身权益。
   • 对于单位移出群聊的行为，虽然不直接涉及法律问题，但您可以与单位进行沟通，表达您的感受和期望，要求单位在处理员工关系及后续事宜上更加谨慎和尊重。

总结与建议：单位在您父亲因工死亡当天将其移出群聊的行为，在法律上并不构成违法，但可能反映出单位在处理员工关系上的不当态度。作为家属，您应更关注单位是否履行了工伤赔偿等法律义务，并在必要时采取法律手段维护自身权益。同时，您也可以与单位进行沟通，表达您的感受和期望，以促进问题的妥善解决。如果您在后续过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。