结论是：员工干了半个月没有签劳动合同，用人单位的行为是违法的。以下从多个角度为你详细分析：
法律背景
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定：“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。”这意味着，从员工开始工作的第一天起，用人单位就有义务在一个月内与员工签订书面劳动合同。
违法后果
双倍工资赔偿：如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与员工订立书面劳动合同的，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，应当向员工每月支付二倍的工资。虽然你提到的情况是员工只工作了半个月，尚未达到一个月的标准，但这一规定说明了法律对于未签订劳动合同的严厉态度，也提醒用人单位应及时签订合同以避免法律风险。
行政处罚：除了民事赔偿外，用人单位还可能面临劳动行政部门的处罚。根据相关法律法规，劳动行政部门有权对未按照规定签订劳动合同的用人单位进行警告、责令改正等行政处罚。
实际操作建议
及时补签合同：对于已经工作了半个月但尚未签订劳动合同的员工，用人单位应尽快与其补签书面劳动合同，以避免后续的法律风险。
完善用工管理：用人单位应建立健全的用工管理制度，确保在员工入职时及时签订劳动合同，并妥善保管合同文本。同时，还可以定期对用工情况进行自查，及时发现并纠正存在的问题。
员工权益保护：作为员工，如果发现用人单位未按照规定签订劳动合同，可以及时向用人单位提出要求签订合同，或者向当地的劳动行政部门进行投诉举报，以维护自己的合法权益。
特殊情况说明
虽然一般情况下，用人单位应在一个月内与员工签订劳动合同，但也存在一些特殊情况。例如，如果员工因个人原因拒绝签订劳动合同，或者双方就合同条款存在争议无法达成一致等。在这些情况下，用人单位应保留相关证据，如书面通知、沟通记录等，以证明自己已经履行了签订合同的义务或存在无法签订合同的合理理由。
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