在老人去世后，儿子和女儿作为第一顺序继承人，享有平等的继承权。这一原则明确体现在《中华人民共和国民法典》的相关规定中，以下从多个角度为您详细分析：

一、法定继承顺序

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：

1. 第一顺序：配偶、子女、父母；
2. 第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，才由第二顺序继承人继承。因此，在老人去世后，其子女（包括儿子和女儿）作为第一顺序继承人，将优先继承遗产。

二、子女的定义与范围

在法律上，“子女”一词涵盖了多种类型，确保所有子女都享有平等的继承权利：

1. 婚生子女：在合法婚姻关系中出生的子女，无论性别、年龄或是否与老人共同生活，均属于第一顺序继承人。
2. 非婚生子女：享有与婚生子女同等的权利，不得因其出生情况而被剥夺继承权。
3. 养子女：通过合法收养程序与养父母建立拟制血亲关系的子女，具有与亲生子女相同的继承权。
4. 有扶养关系的继子女：指继子女在未成年时跟随继父母生活，且继父母对其履行了抚养教育义务，则继子女有权继承继父母的遗产。

三、平等继承原则

无论是儿子还是女儿，都平等地享有对父母遗产的法定继承权，不存在谁优先的问题。在法定继承中，同一顺序继承人继承遗产的份额一般应当均等。然而，也存在一些特殊情况，可能导致遗产分配的调整：

1. 对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人：分配遗产时，应当予以照顾。
2. 对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人：分配遗产时，可以多分。
3. 有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的：分配遗产时，应当不分或者少分。
4. 继承人协商同意的：也可以不均等分配。

四、特殊情况下的继承问题

1. 丧偶儿媳或女婿的继承权：如果丧偶儿媳对公婆，或丧偶女婿对岳父母尽了主要赡养义务，无论他们是否再婚，均可作为第一顺序继承人。
2. 代位继承：如果被继承人的子女先于被继承人死亡，则由该子女的直系晚辈血亲代位继承。代位继承人通常只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。

五、实际操作建议

在实际操作中，确定遗产的具体分配方式时，应综合考虑法律规定、特殊情况以及是否存在遗嘱或遗赠扶养协议等因素。如果老人生前有合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议，那么遗产的分配将首先遵循这些文件的规定。

总结与建议：

在老人去世后，儿子和女儿作为第一顺序继承人，享有平等的继承权。在实际操作中，应遵循法定继承顺序和原则，同时考虑特殊情况下的分配调整。如果您在处理家庭财产纠纷时遇到任何问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律服务。