当房东拒绝向租客开具发票，而租客选择通过法律途径，即向法院提起诉讼时，法院的判决将主要依据相关法律法规以及租赁合同的具体条款来进行。以下是对这一问题的详细分析：
一、立案审查阶段
租客以房东未开具发票为由提起民事诉讼，法院首先会对起诉材料进行严格审查，确保符合立案条件。这些条件包括但不限于：租客与案件有直接利害关系、有明确的被告（即房东）、有具体的诉讼请求（如要求房东开具发票、赔偿损失等）及事实理由、属于法院受理范围及管辖。若符合条件，法院将及时立案并通知当事人；若不符合条件，则裁定不予受理。
二、审理阶段
事实调查：
- 法院会要求双方提交证据。租客需提供租赁合同、租金支付凭证（如银行转账记录、收据）等，以证明已支付租金且房东未开具发票。
- 房东则需提供抗辩理由及相关证据，如声称租客未满足开票条件或存在其他争议事项。
法律适用：
- 根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务及从事其他经营活动的单位和个人，在收取款项后应向付款方开具发票。在租赁交易中，房东作为收款方，有义务为租客开具发票。
- 法院将依据上述法律法规及其他相关法律规定，判断房东是否存在违约或违法行为。
三、判决结果
支持租客诉求：
- 若法院认定房东未按规定开具发票且无合理抗辩理由，将判决房东在一定期限内为租客开具相应金额的发票。
- 如租客因未开具发票遭受额外损失（如因无法报销而产生的费用），法院也可能根据实际情况判决房东赔偿损失。
驳回租客诉求：
- 若房东能证明未开具发票是租客自身原因所致（如未提供必要开票信息、未按合同约定完成手续），法院可能驳回租客的诉讼请求。
四、执行阶段
- 若法院判决房东开具发票而房东拒不履行，租客可向法院申请强制执行。
- 法院可采取多种强制执行措施，如发出执行通知书责令限期开具发票、冻结银行账户、查封财产等。
- 在极端情况下，如果房东的逃税行为构成犯罪，如逃避缴纳税款数额较大并且占应纳税额百分之十以上的，还可能面临刑事责任的追究。
总结与建议
面对房东不给开发票的情况，租客应积极维护自身合法权益，通过法律途径寻求救济。同时，建议在租赁前充分了解相关法律法规和合同条款，明确双方权利义务，以避免类似纠纷的发生。若发生纠纷，应及时收集并保存好相关证据，如租赁合同、租金支付记录等，以便在诉讼过程中有效维权。此外，租客也可以选择向税务机关进行举报，税务机关会根据相关法律法规对房东进行相应的处罚。