结论：是否补发工资取决于多种因素，包括是否存在少算工资的证据、老板的配合意愿以及法律程序的适用性等，不能一概而论，但可以通过以下途径争取补发。

1. 与老板直接沟通
   首先，建议与私人老板进行友好协商，明确指出工资计算错误的具体情况（如工时记录、单价等），并提供相关证据（如工作记录、考勤表、同事证言等）。若老板认可错误，通常会主动补发；若老板拒绝，可进一步要求其出具书面说明，为后续维权保留证据。

2. 通过会计核对账目
   若工资由会计核算发，可要求会计重新核对工时、单价及计算方式，确认是否存在计算错误。但需注意：

   • 会计通常按老板指令行事，若老板未授权补发，会计可能无法直接操作；
     
   • 若会计承认错误但老板拒绝补发，可要求会计出具书面证明，作为后续维权证据。

3. 向劳动监察部门投诉
   若协商无果，可向当地劳动保障监察大队投诉（需提供劳动关系证明，如工资条、工作证、聊天记录等）。根据《劳动保障监察条例》，劳动部门有权责令用人单位限期支付劳动报酬，逾期不付可加付赔偿金。

   • 注意：私人老板未注册个体工商户或公司的，可能被认定为“非全日制用工”或“劳务关系”，需根据具体情形调整维权策略。

4. 申请劳动仲裁或提起诉讼
   若投诉未果，可申请劳动仲裁（需确认劳动关系存在）。仲裁裁决后，老板仍不履行的，可向法院申请强制执行。

   • 关键点：需证明存在事实劳动关系（如工作证、工资支付记录、工作安排记录等），且工资计算确实存在错误。
     
   • 若为劳务关系：则需直接向法院起诉，依据《民法典》合同编主张违约责任或侵权赔偿。

5. 特殊情形处理

   • 无书面合同：口头协议同样受法律保护，但需通过其他证据（如证人、录音、微信记录等）证明工作内容及报酬标准。
     
   • 现金支付：若工资以现金形式发放，需收集其他证据（如银行流水、家人证言等）辅助证明实际收入。
     
   • 老板失联或拒不露面：可向法院申请支付令，或通过公告送达后缺席判决。

建议行动步骤：

1. 收集所有能证明工时、报酬标准的证据；
   
2. 与老板、会计协商，要求书面回复；
   
3. 向劳动监察部门投诉或直接申请仲裁；
   
4. 必要时委托律师介入，提高维权效率。
   

如有进一步疑问或需要具体指导，可随时向我咨询，我会结合您的实际情况提供详细方案。