离婚后男女双方私下写的补充协议，在符合一定条件下是有效的。以下是对这一问题的详细分析：
有效情形
签订主体具备相应的民事行为能力：
- 协议双方必须是成年人，且精神健康状况正常，能够完全理解协议内容并预见其行为后果。例如，夫妻双方均年满18周岁，智力、精神状况良好，能自主表达意愿，则具备签订协议的主体资格。
意思表示真实：
- 双方签订协议时必须出于内心真实意愿，不存在欺诈、胁迫、重大误解等情形。如夫妻双方在平等、自愿的基础上，经过充分协商，就财产分割、子女抚养等问题达成一致意见并签订补充协议，此即意思表示真实。
内容合法且不违背公序良俗：
- 协议内容必须符合法律规定，不得损害国家、集体和他人的合法权益，也不得违背社会公共秩序和善良风俗。例如，补充协议中的财产分割方案不能逃避夫妻双方的对外债务，也不能约定免除对子女的法定抚养义务。
形式合规：
- 补充协议应采用书面形式，并由双方当事人签字或盖章确认，以确保其真实性和合法性。口头协议因难以证明，通常不具备法律效力。
无效情形
主体不适格：
- 如一方在签订协议时处于无民事行为能力状态（如精神疾病发作无法辨认自己的行为），则该协议无效。
意思表示不真实：
- 如一方以欺诈、胁迫的手段使对方在违背真实意思的情况下签订协议，该协议可请求法院撤销。
内容违法违规或违背公序良俗：
- 如补充协议约定将夫妻共同财产用于违法活动，或限制一方再婚后的生育权利等，这类协议因违反法律规定或公序良俗而无效。
恶意串通，损害他人合法权益：
- 如果双方恶意串通，通过补写协议来损害他人的合法权益，如逃避债务或损害子女利益，该协议也是无效的。
特别注意事项
与原有离婚协议的冲突处理：
- 如果补充协议与原有的离婚协议存在冲突，一般以补充协议为准，除非双方另有明确约定。但需注意，补充协议不得违反法律的强制性规定或公序良俗。
涉及财产登记的特别规定：
- 如果补充协议涉及房产等需要登记的财产，必须办理相关登记手续，否则可能会影响协议的效力。例如，房产过户需到房地产管理部门办理过户登记手续。
建议措施：
- 公证：为确保协议的效力和避免未来可能的纠纷，建议对补充协议进行公证。公证可以增强协议的证明力，使其在法律上更具权威性。
- 法律审查：在签订补充协议前，建议双方对协议内容进行法律审查，确保协议内容合法、合规，并符合双方的真实意愿。
法律依据
- 《中华人民共和国民法典》第一百四十三条：具备下列条件的民事法律行为有效：（一）行为人具有相应的民事行为能力；（二）意思表示真实；（三）不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。
- 《中华人民共和国民法典》第一百五十三条：违反法律、行政法规的强制性规定的民事法律行为无效。但是，该强制性规定不导致该民事法律行为无效的除外。违背公序良俗的民事法律行为无效。
- 《中华人民共和国民法典》第一千零七十六条：夫妻双方自愿离婚的，应当签订书面离婚协议，并亲自到婚姻登记机关申请离婚登记。离婚协议应当载明双方自愿离婚的意思表示和对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的意见。
- 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第六十九条：当事人依照民法典第一千零七十六条签订的离婚协议中关于财产以及债务处理的条款，对男女双方具有法律约束力。登记离婚后当事人因履行上述协议发生纠纷提起诉讼的，人民法院应当受理。
总结与建议：离婚后男女双方私下写的补充协议，在符合上述有效情形且不存在无效情形时，是具有法律效力的。然而，由于法律问题的复杂性，建议在签订此类协议时务必谨慎，并确保协议内容合法、合规，符合双方的真实意愿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。