离婚协议书生效后，双方私下重新签订的补充协议在符合一定条件下是有效的。以下是对这一问题的详细分析：
有效条件
签订主体具备相应的民事行为能力：
- 协议双方必须是成年人，且精神健康状况正常，能够完全理解协议内容并预见其行为后果。例如，夫妻双方均年满18周岁，智力、精神状况良好，能自主表达意愿，则具备签订协议的主体资格。
意思表示真实：
- 双方签订协议时必须出于内心真实意愿，不存在欺诈、胁迫、重大误解等情形。如夫妻双方在平等、自愿的基础上，经过充分协商，就财产分割、子女抚养等问题达成一致意见并签订补充协议，此即意思表示真实。
内容合法且不违背公序良俗：
- 协议内容必须符合法律规定，不得损害国家、集体和他人的合法权益，也不得违背社会公共秩序和善良风俗。例如，补充协议中的财产分割方案不能逃避夫妻双方的对外债务，也不能约定免除对子女的法定抚养义务。
形式合规：
- 补充协议应采用书面形式，并由双方当事人签字或盖章确认，以确保其真实性和合法性。口头协议因难以证明，通常不具备法律效力。
无效情形
主体不适格：
- 如一方在签订协议时处于无民事行为能力状态（如精神疾病发作无法辨认自己的行为），则该协议无效。
意思表示不真实：
- 如一方以欺诈、胁迫的手段使对方在违背真实意思的情况下签订协议，该协议可请求法院撤销。
内容违法违规或违背公序良俗：
- 如补充协议约定将夫妻共同财产用于违法活动，或限制一方再婚后的生育权利等，这类协议因违反法律规定或公序良俗而无效。
特别注意事项
与原有离婚协议的冲突处理：
- 如果补充协议与原有的离婚协议存在冲突，一般以补充协议为准，除非双方另有明确约定。但需注意，补充协议不能改变婚姻关系的解除状态，即不能产生复婚的效力。
涉及财产登记的特别规定：
- 如果补充协议涉及房产等需要登记的财产，必须办理相关登记手续，否则可能会影响协议的效力。例如，若补充协议中约定将房产过户给一方，但未办理过户手续，则该约定可能无法对抗外部善意第三人。
补充协议的效力范围：
- 对内效力：在满足上述条件的情况下，补充协议在双方之间具有法律约束力，与原来的离婚协议书具有同等的法律效力。
- 对外效力：补充协议主要对协议双方产生约束，不足以对抗外部善意第三人。例如，经过民政部门备案的离婚协议具有公示效力，而补充协议可能不具备此效力。
法律建议
- 在签订补充协议前，建议双方充分了解协议的权益和义务，确保协议内容的合法性、真实性及可行性。
- 如遇复杂情况或存在疑虑，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见，以确保你的权益得到妥善保护。
综上所述，离婚协议书生效后，双方私下重新签订的补充协议在符合一定条件下是有效的。但为了确保协议的效力和避免未来可能的纠纷，建议在签订前务必谨慎行事，并考虑咨询专业律师的意见。