在关押37天内，犯罪嫌疑人是有可能被提审的，但具体是否提审以及后续的处理方式，取决于案件的具体情况、证据的充分性以及司法机关的决定。以下是对此问题的详细分析：
可能提审的情况
正常司法流程安排：
- 提审是刑事诉讼程序中的一个重要环节，用于进一步了解案件情况、核实证据以及听取犯罪嫌疑人的陈述和申辩。在关押期间，司法机关可能会根据案件进展和需要，安排对犯罪嫌疑人的提审。
案件复杂或证据收集需要：
- 对于一些复杂或证据收集需要时间的案件，司法机关可能会在关押期间多次提审犯罪嫌疑人，以获取更多信息或证据。
可能不提审但继续羁押的情况
证据充分且符合逮捕条件：
- 如果公安机关在37天内收集到了足够的证据证明犯罪嫌疑人有犯罪事实，并且可能被判处徒刑以上刑罚，且采取取保候审、监视居住等方法尚不足以防止发生社会危险性而有逮捕必要的，人民检察院会批准逮捕。此时，即使未进行提审，犯罪嫌疑人也会继续被羁押。
特殊案件处理：
- 对于一些重大、复杂的案件，如涉及黑恶势力犯罪、跨国犯罪等，司法机关可能需要更多时间进行调查、取证和协调工作。在这种情况下，即使37天内未提审，只要证据收集充分且符合逮捕条件，犯罪嫌疑人也会被批准逮捕并继续羁押。
可能不提审且释放的情况
事实不清、证据不足：
- 如果在37天的拘留期限内，公安机关经过侦查仍未获取足够的证据证明犯罪嫌疑人实施了犯罪行为，或者案件事实存在诸多疑点无法查清，人民检察院可能会作出不批准逮捕的决定。此时，公安机关应当在接到通知后立即释放被拘留人。
不符合逮捕条件：
- 即使有一定证据证明犯罪嫌疑人有犯罪事实，但如果其可能被判处徒刑以下刑罚，或者虽然可能被判处徒刑以上刑罚，但采取取保候审、监视居住等方法足以防止发生社会危险性，没有逮捕必要的，人民检察院也可能不批准逮捕。这种情况下，犯罪嫌疑人会被释放或者变更强制措施。
后续司法程序的可能性
- 值得注意的是，即使到了37天没有被提审，也不代表后续就不会被提审或起诉。刑事诉讼是一个动态的过程，随着调查的深入和证据的完善，司法机关可能会根据案件进展作出相应的决定。
建议与指导
- 如果你或你的亲友面临这样的情况，建议保持冷静和耐心，积极配合相关部门的调查和审查工作。同时，你可以向我咨询具体的法律问题和应对策略，我会根据案情提供针对性的法律分析和建议。
综上所述，关押37天内是否会提审以及后续的处理方式，是一个复杂的问题，需要综合考虑多方面因素。因此，不能给出绝对的答案，而应根据具体情况进行分析和判断。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。