离婚后不付抚养费，通常不构成遗弃罪，但在特定情况下可能构成。以下是对这一问题的详细分析：
一、通常不构成遗弃罪的情况
性质界定：
- 抚养费支付问题主要基于父母对子女的法定抚养义务，属于民事法律范畴。不支付抚养费更多被视为一种民事违约行为，而非刑事犯罪。
法律途径：
- 对于不支付抚养费的行为，另一方可以通过民事诉讼途径追索。例如，向法院提起诉讼，要求对方承担抚养义务。法院会根据双方经济状况、子女需要及当地生活水平等因素判决支付数额和期限。
- 如果法院判决后对方仍不履行，可以申请强制执行。法院有权采取一系列强制措施，如冻结银行账户、查封财产等，以确保抚养费的支付。
法律依据：
- 《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
- 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第六十一条规定，对拒不履行或者妨害他人履行生效判决、裁定、调解书中有关子女抚养义务的当事人或者其他人，人民法院可依照民事诉讼法采取强制措施。
二、可能构成遗弃罪的情况
构成要件：
- 主体要件：必须是对被遗弃者负有法律上扶养义务且具有抚养能力的人。
- 主观要件：表现为故意拒绝履行扶养义务。
- 客体要件：侵犯的是被害人在家庭成员中的平等权利，对象限于年老、年幼、患病或其他无独立生活能力的家庭成员。
- 客观要件：表现为应当扶养而拒不扶养，且情节恶劣。例如，导致被害人生活无着、流离失所或陷入危难境地，或遗弃患严重疾病或生活不能自理的被害人，或遗弃导致被害人身体严重损害或其他严重后果。
法律责任：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条，对于构成遗弃罪者，可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
具体情形举例：
- 如果直接抚养方经济极其困难，无法独自承担子女的生活、教育、医疗等费用，而不支付抚养费的一方有能力支付却故意拒不支付，且这种行为导致子女长时间生活极度困难、生病得不到及时救治等严重后果，那么这种行为就有可能被认定为遗弃罪。
三、建议与指导
- 协商与诉讼：离婚后的父母双方应首先尝试通过协商确定抚养费的支付方式，并按时足额支付。如果协商不成，应及时通过法律途径解决，如向法院提起诉讼要求支付抚养费。
- 申请强制执行：如果法院判决后对方仍不履行支付抚养费的义务，可以向法院申请强制执行，以确保子女的合法权益得到保障。
- 关注子女状况：在处理抚养费纠纷的同时，应密切关注子女的生活状况和心理状态，确保他们得到充分的关爱和照顾。
总结来说，离婚后不付抚养费主要应通过民事法律途径来解决。在极少数情节特别恶劣的情况下，才可能涉及到刑事责任。因此，在处理这类问题时，应首先通过民事法律手段来寻求解决方案，并在必要时考虑申请强制执行等措施来保护子女的权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。