结论：抗诉提出的基本事实缺乏证据证明再加上法律适用错误，不必然导致案件被提审，但会显著增加提审的可能性，具体是否提审需结合案件具体情况及上级法院审查结果判断。以下从不同角度详细分析：

一、抗诉与提审的法律基础

1. 抗诉制度：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，抗诉是检察机关对法院判决、裁定认为确有错误时，依法向上一级法院提出的重新审理请求。抗诉的理由通常包括事实认定错误、法律适用错误、程序违法等。

2. 提审制度：提审，即上级法院对下级法院已生效的判决、裁定，因发现错误而决定自行审理的程序。提审的启动通常基于上级法院对案件的全面审查，包括事实认定、法律适用、程序合法性等方面。

二、基本事实缺乏证据证明与法律适用错误的影响

1. 基本事实缺乏证据证明：

   • 如果抗诉指出原判决、裁定认定基本事实缺乏证据证明，这直接挑战了判决的根基。在刑事诉讼中，事实认定是判决的基础，缺乏证据支持的事实认定显然不符合法律要求。
   • 这种情况下，上级法院在审查抗诉时，会重点审查原判决、裁定中的事实认定部分，如果确实存在缺乏证据证明的情况，上级法院可能会认为原判决、裁定存在错误，从而考虑提审。

2. 法律适用错误：

   • 法律适用错误是指原判决、裁定在适用法律条文、解释法律条文或理解法律精神方面存在错误。
   • 法律适用错误同样会影响判决的公正性和合法性。如果抗诉指出原判决、裁定存在法律适用错误，上级法院在审查时也会予以高度重视，并可能因此认为原判决、裁定需要纠正，从而考虑提审。

三、提审的考量因素

1. 案件性质与影响：上级法院在决定是否提审时，会考虑案件的性质、社会影响以及提审的必要性。如果案件涉及重大社会利益或公众关注度高，上级法院可能更倾向于提审以维护司法公正和权威。

2. 抗诉理由的充分性：抗诉理由的充分性也是上级法院考虑是否提审的重要因素。如果抗诉理由充分、有力，能够直接指出原判决、裁定的错误所在，上级法院可能更倾向于提审。

3. 原审法院的审查情况：上级法院在决定是否提审时，还会考虑原审法院对案件的审查情况。如果原审法院在审查过程中已经对相关问题进行了充分讨论和认定，且上级法院认为原审法院的认定并无不当，那么提审的可能性可能会降低。

四、实际操作中的建议

1. 充分准备抗诉材料：如果认为原判决、裁定存在基本事实缺乏证据证明或法律适用错误的情况，应充分准备抗诉材料，详细阐述抗诉理由和依据，以增加提审的可能性。

2. 关注上级法院审查动态：在抗诉提出后，应密切关注上级法院的审查动态，及时了解上级法院对案件的看法和态度，以便根据情况调整策略。

3. 寻求专业法律帮助：在处理此类复杂法律问题时，建议寻求专业律师的帮助。律师可以提供专业的法律意见和策略建议，帮助更好地应对抗诉和提审程序。

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