申请再审时未提出适用法律错误的申请，在再审被驳回后，仍然可以向检察院提出抗诉申请。以下是对这一问题的详细分析：
一、再审与抗诉的基本关系
再审是法院对已经发生法律效力的判决、裁定，发现确有错误时，依法重新进行审理的程序。而抗诉则是检察院认为法院的判决、裁定确有错误时，依法向法院提出的纠正意见。在再审程序中，如果当事人认为原审判决存在适用法律错误等问题，但未在再审申请中提出，这并不意味着就丧失了通过抗诉途径维护自身权益的机会。
二、再审被驳回后的抗诉申请
抗诉申请的提出：
- 当再审申请被法院驳回后，当事人如果认为原审判决确实存在适用法律错误等问题，可以向同级检察院提出申诉，请求检察院提出抗诉。
检察院的审查与决定：
- 检察院在接到申诉后，会依法进行审查。审查内容包括原审判决是否确实存在错误，以及该错误是否足以影响判决结果。
- 如果检察院审查后认为原审判决确实存在错误，且符合抗诉条件，那么检察院会向同级法院提出抗诉。
三、抗诉申请的具体流程与注意事项
申诉材料的准备：
- 当事人在向检察院提出申诉时，应详细阐述申诉理由和依据，包括原审判决可能存在的错误点、新发现的证据或法律依据等。
- 申诉材料应真实、完整，能够充分反映当事人的诉求和理由。
审查期限：
- 根据相关法律规定，检察院在接到申诉后，应在三个月内进行审查，并作出是否提出抗诉的决定。
- 当事人应关注审查期限，及时了解申诉案件的进展情况。
法律后果：
- 如果检察院提出抗诉，法院将依法进行再审，并可能改变原审判决。
- 如果检察院未提出抗诉，当事人可以考虑其他法律途径，如向上级法院申诉或寻求其他法律救济。
四、建议与提醒
- 及时咨询专业律师：在申请再审或抗诉过程中，涉及复杂的法律问题和程序，建议当事人及时咨询专业律师，以获取更准确的法律意见和帮助。
- 保留相关证据：当事人在申诉过程中，应保留好与案件相关的所有证据，以便在需要时提供给检察院或法院。
- 关注案件进展：当事人应密切关注案件的进展情况，及时与检察院或法院沟通，了解案件的处理结果。
如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更详细、更专业的法律意见。