民事案件在没有申请再审的情况下，一般不可以直接请求抗诉，但存在例外情形。以下是对此问题的详细分析：

一、一般原则：再审申请是抗诉的前置程序

在民事诉讼中，抗诉通常是由人民检察院对人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，认为确有错误时，依法向人民法院提出重新审理要求的诉讼活动。根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，当事人认为生效判决、裁定有错误的，应当首先向人民法院申请再审，而不是直接向人民检察院申请抗诉。这是民事诉讼中的一般原则，旨在确保当事人先通过法院内部的救济途径解决争议。

二、例外情形：检察院依职权抗诉或依申请抗诉的特定情况

尽管再审申请是抗诉的前置程序，但也存在例外情形。具体来说，如果当事人没有申请再审，但在以下情况下，人民检察院可以依职权或依申请提出抗诉：

1. 损害国家利益或社会公共利益的案件：

   • 如果生效判决、裁定损害了国家利益或社会公共利益，人民检察院可以依职权提出抗诉，无需当事人申请再审。

2. 审判人员有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等违法行为的案件：

   • 如果当事人有证据证明审判人员在审理案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等违法行为，且这些行为可能影响了案件的公正审理，人民检察院可以依职权或依申请提出抗诉。

3. 当事人向人民检察院申请抗诉，且符合特定条件的：

   • 在某些情况下，当事人可能直接向人民检察院申请抗诉，而不是先申请再审。这通常发生在当事人认为再审申请可能无法得到有效处理，或者存在其他特殊情况时。然而，这种直接申请抗诉的情况并不常见，且需要满足严格的条件。人民检察院在收到当事人的抗诉申请后，会进行审查，如果认为符合抗诉条件，会向人民法院提出抗诉。

三、法律建议

1. 优先申请再审：

   • 对于大多数民事案件，当事人应当优先向人民法院申请再审，以寻求内部救济。这是民事诉讼中的常规途径，也是最直接、最有效的方式。

2. 了解抗诉条件：

   • 如果当事人认为案件存在上述例外情形，且希望人民检察院提出抗诉，应当详细了解抗诉的条件和程序，并准备充分的证据材料。

3. 及时咨询专业律师：

   • 在处理复杂的民事诉讼问题时，当事人应当及时咨询专业律师，以获取专业的法律意见和帮助。律师可以根据案件的具体情况，为当事人提供针对性的法律建议和解决方案。

总结来说，民事案件在没有申请再审的情况下，一般不可以直接请求抗诉。但存在例外情形，如损害国家利益或社会公共利益的案件、审判人员有违法行为的案件等。当事人应当优先申请再审，并在了解抗诉条件和程序的基础上，及时咨询专业律师以获取帮助。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。