结论：在一般情况下，当事人应先向法院提出再审申请，对再审判决或裁定不服的，再向检察院申请检察建议或者抗诉。然而，也存在特定情形，即当检察院发现法院的判决、裁定确有错误，或案件符合法定监督情形时，当事人可以直接向检察院申请抗诉，但这需要符合相关法律规定。
一、一般原则下的程序要求
再审申请前置：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定不服，通常应首先通过申诉再审的途径寻求救济。再审程序是法院内部自我纠正错误裁判的一种机制，具有一定的程序优势和专业性。
- 在申请再审被驳回或逾期未得到处理的情况下，当事人才有可能通过检察院的抗诉途径寻求救济。因此，从程序上讲，申请再审通常是申请检察院抗诉的前置步骤。
抗诉申请的常规路径：
- 当事人对再审判决或裁定仍不服的，可以向有管辖权的人民检察院提出抗诉申请。此时，当事人需要提交相关证据和材料，以证明生效裁判存在错误。
二、特定情形下的直接申请抗诉
检察院依职权抗诉：
- 即使当事人未直接申请再审，如果检察院在履行职责过程中发现生效裁判存在法定抗诉事由（如原判决、裁定认定事实的主要证据不足；原判决、裁定适用法律确有错误等），也可以依职权提出抗诉。
- 这种情况下，检察院的抗诉并不以当事人是否申请再审为前提。但值得注意的是，这种依职权的抗诉在实践中相对较少见，且通常需要检察院经过严格的审查和调查程序。
特殊程序中的检察院监督：
- 对于非讼程序（如特别程序、督促程序、公示催告程序等）的裁判，由于这些程序本身的特点和法律规定，当事人可能无法直接申请再审。
- 在这种情况下，如果当事人认为裁判存在错误，可以向检察院申请监督。检察院在审查后，如果发现裁判确实存在错误，可以依法提出抗诉或检察建议。
涉及国家利益、社会公共利益的案件：
- 根据《人民检察院民事诉讼监督规则》第三十七条，在涉及国家利益、社会公共利益等特殊案件中，检察机关可依职权主动监督，不受当事人是否申请再审的限制。
- 此类情形下，即使当事人未行使再审申请权，检察机关仍可基于法定职责启动抗诉程序。
三、申请检察院抗诉的条件与程序
条件：
- 当事人必须认为已经发生法律效力的判决、裁定存在错误，并且这种错误符合法律规定的抗诉事由（如《民事诉讼法》第二百零七条规定的情形）。
- 当事人需要提供充分的证据和材料来支持其抗诉请求，以证明生效裁判存在错误。
程序：
- 当事人应向作出生效裁判法院的同级人民检察院提出申请。
- 检察院在收到申请后，会进行审查，并根据审查结果决定是否提出抗诉。审查过程中，检察院可能会要求当事人补充材料或进行调查核实。
四、实践建议
遵循法定程序：
- 尽管存在直接申请抗诉的例外，但司法实践中仍鼓励当事人先尝试通过申诉再审来解决问题。这有助于维护程序的合理性和效率性。
准备充分的证据和材料：
- 无论是否经过申诉再审，当事人在申请抗诉时都需要提供充分的证据和理由来证明生效裁判存在法定的错误情形。检察院会对这些材料进行严格审查，以确保抗诉申请的合法性和正当性。
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