当公司未与员工签订劳动合同，且员工因此选择辞职时，公司确实需要承担一定的法律责任，主要包括支付双倍工资以及在特定情况下支付经济补偿金。以下是对这一问题的详细解答：
一、双倍工资的支付
法律依据：
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条和第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
计算方式：
- 双倍工资的计算起止时间为从入职后的第二个月开始，至补订书面劳动合同的前一日或自用工之日起满一年的前一日止。
- 若员工入职满一年仍未签订书面劳动合同，则视为已订立无固定期限劳动合同，但公司仍需承担之前未签订合同期间（即满一个月的次日至满一年的前一日）的双倍工资责任。
- 双倍工资的差额部分，即除已正常发放的工资外，公司需再支付一倍的工资作为赔偿。
注意事项：
- 双倍工资的仲裁时效为一年，从当事人知道或应当知道自己的权利被侵害之日起计算。因此，员工应在时效期内及时主张自己的权益。
二、经济补偿金的支付
条件：
若因公司存在未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等法定过错情形，导致员工提出解除劳动合同的，公司还需支付经济补偿金。
标准：
- 经济补偿金按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
三、员工维权指南
收集证据：
- 员工应收集如工资支付凭证、工作证、考勤记录、同事证言等证据，以证明与公司存在劳动关系及工作时间。
维权途径：
- 首先尝试与公司协商解决，要求公司依法支付双倍工资差额及经济补偿金（如适用）。
- 协商不成时，可向当地劳动监察部门投诉，或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 对仲裁结果不服的，可在规定期限内向人民法院提起诉讼。
注意时效：
- 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，员工应在时效期内及时采取行动以维护自己的合法权益。
四、实例说明
假设员工小张于2024年1月1日入职某公司，但公司一直未与其签订书面劳动合同。小张于2024年8月1日因公司未及时足额支付劳动报酬而提出辞职。在此情况下：
- 公司应支付小张2024年2月1日至2024年7月31日的双倍工资差额。
- 同时，由于公司存在未及时足额支付劳动报酬的过错，小张还可以主张经济补偿金，按其工作年限计算为一个月的工资（因其工作不满一年但超过六个月）。
综上所述，公司在未与员工签订劳动合同的情况下，不仅可能面临支付双倍工资的法律责任，还可能在特定条件下需支付经济补偿金。员工在维权过程中应充分了解自己的权益，积极收集证据，并通过合法途径维护自身权益。如有需要，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律帮助。