结论前置：在符合法定条件的情况下，被判无罪的公民有权申请国家赔偿。这主要包括因错误拘留、逮捕或判刑导致的人身自由受限，且后续被撤销案件、不起诉或判决宣告无罪的情况。但需注意，若存在故意作虚伪供述、伪造有罪证据等特定情形，则不能申请国家赔偿。以下是对此问题的详细解答：
可以申请国家赔偿的情况
错误拘留与逮捕后撤销案件、不起诉或判决宣告无罪：
- 当公安机关、国家安全机关等依照刑事诉讼法对公民采取拘留或逮捕措施，若其后决定撤销案件、不起诉或判决宣告无罪，且该拘留或逮捕措施违反刑事诉讼法规定的条件、程序或时限，受害人有权申请国家赔偿。例如，检察机关在证据不足时批准逮捕犯罪嫌疑人，后经法院审理判决无罪，此时受害人可申请赔偿。
错判并已执行刑罚后改判无罪：
- 若公民因错判而被执行了刑罚（包括有期徒刑、无期徒刑等主刑，以及罚金、没收财产等附加刑），后依照审判监督程序再审改判无罪，且原判刑罚已经执行的，受害人同样有权获得国家赔偿。例如，某人被错误判处有期徒刑并实际服刑，后经再审改判无罪，其服刑期间可以申请国家赔偿。
刑讯逼供、殴打虐待等暴力行为导致无罪：
- 行使侦查、检察、审判职权的机关及其工作人员，在行使职权过程中若对犯罪嫌疑人、被告人或其他公民实施刑讯逼供、殴打、虐待，或违法使用武器、警械造成身体伤害或死亡，且最终该公民被判决无罪的，受害人亦有取得赔偿的权利。
不能申请国家赔偿的情况
故意作虚伪供述或伪造有罪证据导致无罪释放：
- 若公民自己故意作虚伪供述，或伪造其他有罪证据导致被羁押或被判处刑罚，即使最终被无罪释放，也不能申请国家赔偿。因为这种情况下，公民自身存在过错，不符合国家赔偿的法定条件。
依法不负刑事责任的人被羁押后无罪释放：
- 根据刑法规定，不满刑事责任年龄（如不满16周岁等部分情形）或精神病人在不能辨认或控制自己行为时造成的危害结果，并经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任。如果这类人被羁押但最终判定不负刑事责任，国家不承担赔偿责任。
依照刑事诉讼法规定不追究刑事责任的人被羁押后无罪释放：
- 对于情节显著轻微、危害不大不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的；经特赦令免除刑罚的；依照刑法告诉才处理的犯罪且没有告诉或撤回告诉的等情形，不追究刑事责任。如果犯罪嫌疑人在这些情形下被羁押但最终未被追究刑事责任，国家同样不承担赔偿责任。
申请国家赔偿的程序
- 提交申请材料：赔偿请求人需要向赔偿义务机关（一般是作出错误判决、错误采取逮捕措施等侵权行为的机关）提交赔偿请求书、身份证明、无罪判决书等相关文件。
- 审查与处理：赔偿义务机关在收到申请后，会依法进行审查和处理，决定是否给予赔偿及赔偿的具体金额。如果赔偿请求人对赔偿义务机关的决定不服，还可以依法向上一级机关申请复议或向人民法院提起诉讼。
法律建议：如果您或您身边的人被判无罪并希望申请国家赔偿，建议首先收集相关证据材料，如无罪判决书、身份证明等。然后，根据具体情况向赔偿义务机关提交赔偿申请，并按照法定程序进行后续操作。如果您在申请过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。