可以自行委托进行二次伤残鉴定，但需注意不同情况下的法律效果和程序要求。以下是具体分析：

1. 首次鉴定由保险公司指定机构完成，您对结果有异议时
   根据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第四十条，若首次鉴定是保险公司单方面委托或您认为鉴定程序违法、结论明显依据不足，您有权在收到鉴定意见之日起15日内向法院申请重新鉴定。此时二次鉴定需通过法院委托司法鉴定机构进行，个人直接委托的鉴定可能不被采信。

2. 首次鉴定未通过法院委托，您想主动补充证据时
   若首次鉴定是您与保险公司协商后共同委托，或您希望在协商阶段提供更有利证据，可自行委托有资质的司法鉴定机构进行二次鉴定。但需注意：

   • 鉴定机构需具备省级司法行政机关颁发的《司法鉴定许可证》，且业务范围包含“法医临床鉴定”；
     
   • 保留好鉴定费发票、鉴定报告等材料，作为后续协商或诉讼的证据；
     
   • 若保险公司不认可二次鉴定结果，仍可能需要通过法院委托鉴定解决争议。

3. 诉讼阶段法院已委托鉴定，您对结果仍有异议时
   若案件已进入诉讼程序且法院已委托鉴定，您需在举证期限内向法院提出重新鉴定申请，并说明理由（如鉴定机构或人员不具备资质、鉴定程序违法等）。法院审查后决定是否准许，此时个人委托的鉴定通常不作为重新鉴定的依据。

建议行动步骤：

1. 先核对首次鉴定的委托程序是否合法（如是否双方协商委托、鉴定机构是否合规）；
   
2. 若认为首次鉴定存在问题，优先通过法院委托重新鉴定（诉讼中）或与保险公司协商共同委托（诉前）；
   
3. 如需自行委托二次鉴定，务必选择正规机构，并保留好所有证据材料，以备后续争议使用。
   

若有具体案件细节（如鉴定类型、是否已诉讼等），可进一步向我说明，我会结合实际情况为您分析。