结论：不支付违约金的情况下能否主张利息，需结合合同约定、违约性质及法律规定综合判断，具体分以下情形：
1. 合同明确约定违约金与利息并存
- 法律逻辑：若合同中同时约定了违约金条款和逾期付款利息条款（如“逾期支付违约金需按日万分之五支付利息”），则守约方有权同时主张。
- 法律依据：根据《民法典》第五百八十五条，违约金与损害赔偿可并行主张，利息属于违约导致的实际损失范畴，合同约定优先。
- 示例：买卖合同约定“买方逾期付款需支付合同价款20%的违约金，并自逾期之日起按LPR支付利息”，此时卖方可同时主张违约金和利息。
2. 合同未约定利息，但违约金不足以弥补损失
- 法律逻辑：若违约金低于实际损失（如资金占用成本），守约方可依据《民法典》第五百八十四条主张增加赔偿，包括利息损失。
- 操作要点：需举证证明实际损失（如银行贷款利息、融资成本等），法院可能支持以LPR为基准计算利息差额。
- 风险提示：若违约金已覆盖损失（如约定违约金为合同价款30%，而实际利息损失仅10%），法院可能驳回利息主张。
3. 合同未约定违约金，仅主张利息
- 法律逻辑：无违约金条款时，守约方可主张逾期付款导致的利息损失，属于法定损害赔偿。
- 计算标准：
- 有约定利率的，按约定执行（需符合法律限制，如不超过LPR四倍）；
- 无约定的，按全国银行间同业拆借中心公布的贷款市场报价利率（LPR）计算。
- 法律依据：《民法典》第六百七十六条（借款合同）及类推适用原则。
4. 违约金与利息的竞合限制
- 法律原则：避免双重获益，若违约金已涵盖利息损失（如约定“逾期付款按日1%支付违约金”），法院可能不支持额外利息。
- 司法实践：部分法院会以违约金过高为由调减，但允许守约方选择按实际损失（含利息）主张赔偿。
实务建议
- 合同设计阶段：明确约定违约金与利息的计算方式，避免条款冲突。
- 主张阶段：优先依据合同条款主张，若无约定则需充分举证实际损失。
- 诉讼策略：若违约金与利息主张存在冲突，可择一主张或请求法院调整。
提示：具体案件需结合合同文本、违约事实及证据情况分析，如有疑问可直接向我提供合同条款及背景信息进一步咨询。