违约金不付利息是合法的。如果在合同中已经明确约定了违约金，那么通常不会既要求支付违约金，又要求支付违约金的利息。因为违约金本身就是对违约行为的一种经济制裁，是对守约方因违约行为而遭受损失的一种补偿。

分析说明：

1. 违约金的性质：违约金是双方当事人在合同中预先约定的，当一方违约时，应向对方支付的一定数额的金钱。它的主要目的在于督促当事人履行合同义务，保障合同的顺利履行。
2. 违约金的支付：一旦合同中约定了违约金，且违约方确实存在违约行为，那么违约方就需要按照合同的约定支付违约金。此时，守约方通常不会再要求违约方支付违约金的利息，因为违约金已经包含了因违约行为而造成的损失补偿。
3. 特殊情况：当然，也存在一些特殊情况。比如，如果违约方没有按照约定的时间支付违约金，那么守约方有权要求违约方支付违约金的利息。这种利息通常按照全国银行间公布的贷款市场报价利率来计算。

法律依据：

根据《民法典》第五百八十五条的规定：“当事人就迟延履行约定违约金的，违约方支付违约金后，还应当履行债务。”这条规定说明了违约金与债务履行之间的关系，但并没有规定违约金必须支付利息。因此，从法律角度来看，违约金不支付利息是合法的。

结论补充说明：

总的来说，违约金不支付利息是符合法律规定的。但是，在实际操作中，如果双方对违约金的支付存在争议，或者违约方没有按照约定的时间支付违约金，那么守约方可以根据具体情况采取相应的法律措施来维护自己的权益。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。