在员工提出劳动仲裁时，单位中应当回避的人员主要是与案件有利害关系或者可能影响公正裁决的人员。具体来说，可以从以下几个角度来详细分析：
利害关系人回避：
- 直接利害关系人：如单位中直接参与争议事项处理、与争议事项有直接经济利益关系的人员，包括但不限于直接管理员工的主管、负责处理该员工劳动纠纷的部门负责人等。他们因与案件有直接利害关系，可能影响裁决的公正性，因此应当回避。
- 间接利害关系人：虽然不直接参与争议事项，但可能因案件结果而受到间接影响的人员，如与争议员工有密切私人关系（如亲属、朋友等）且可能因此影响公正判断的人员，也建议回避。
可能影响公正裁决的人员：
- 有偏见或成见的人员：如果单位中的某些人员对争议员工或争议事项存在明显的偏见或成见，这种主观情绪可能影响他们对案件的客观判断，因此应当回避。
- 与争议员工有冲突的人员：如果单位中的某些人员与争议员工之前存在过冲突或矛盾，这种历史关系可能影响他们在仲裁过程中的公正性，也建议回避。
仲裁机构要求的回避：
- 在劳动仲裁过程中，仲裁机构可能会根据案件的具体情况，要求单位中的某些人员回避。这通常是因为这些人员与案件有利害关系或可能影响公正裁决，仲裁机构为了保障仲裁的公正性和有效性而作出的决定。
法律背景与建议：
- 法律背景：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，仲裁庭组成人员或者仲裁员有特定情形的，应当回避，当事人也有权以口头或者书面方式提出回避申请。这些特定情形包括与本案有利害关系、与本案当事人、代理人有其他关系可能影响公正裁决等。
- 建议：对于单位而言，在员工提出劳动仲裁时，应主动审查单位中可能涉及回避的人员，并确保这些人员不参与仲裁过程。同时，单位也应积极配合仲裁机构的工作，提供必要的证据和材料，以维护自身的合法权益。如果单位对回避决定有异议，可以依法向仲裁机构提出复议申请。
可能后果：
- 如果单位中的应回避人员未回避而参与了仲裁过程，这可能影响仲裁裁决的公正性和有效性。在后续的法律程序中，如诉讼等，对方可能会以此为由提出异议，甚至可能导致仲裁裁决被撤销或改判。
因此，单位在员工提出劳动仲裁时，应高度重视回避问题，确保仲裁过程的公正性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。