在以下情况下，可以提起附带民事诉讼：

1. 被害人因犯罪行为遭受物质损失：

   • 定义与权利：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零一条，被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。这里的“被害人”包括公民、法人和其他组织，只要他们因犯罪行为遭受了物质损失，就可以依法提起附带民事诉讼，要求犯罪人赔偿其损失。
   • 实例说明：例如，在盗窃案件中，如果犯罪嫌疑人偷走了被害人的财物，导致被害人经济损失，被害人可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求犯罪嫌疑人返还被盗财物或赔偿相应的经济损失。

2. 被害人的法定代理人或近亲属在特定情况下提起：

   • 法定代理人：当被害人因年幼、无行为能力或限制行为能力等原因无法亲自提起诉讼时，其法定代理人（如父母、监护人等）可以代为提起附带民事诉讼。
   • 近亲属：如果被害人死亡或丧失行为能力，其近亲属（包括配偶、父母、子女等）也有权提起附带民事诉讼，以维护被害人的合法权益。
   • 法律依据：同样基于《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，这些规定确保了被害人在无法亲自提起诉讼时，其合法权益仍能得到保护。

3. 人民检察院在特定情形下提起：

   • 特定情形：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零一条第二款，如果是国家财产、集体财产遭受损失，且受损失的单位未提起附带民事诉讼的，人民检察院在提起公诉的时候，可以提起附带民事诉讼。
   • 目的与意义：这一规定旨在保护国家财产和集体财产的权益，防止因犯罪行为导致的财产损失得不到及时赔偿。

4. 其他依法享有赔偿请求权的主体：

   • 保险机构：在涉及财产保险合同的案件中，如果保险标的因犯罪行为遭受损失，保险公司在向被保险人赔偿保险金后，可能依法取得对犯罪人的代位求偿权，从而有权提起附带民事诉讼。但需注意，保险机构的诉讼地位需根据具体法律规定和案件情况确定。
   • 其他合同相对方：在某些情况下，如犯罪行为导致合同无法履行或造成损失，与被害人有合同关系的第三方也可能依法享有赔偿请求权，并有权提起附带民事诉讼。例如，在合同诈骗案件中，如果犯罪嫌疑人通过诈骗手段使合同相对方遭受经济损失，合同相对方可以依法提起附带民事诉讼。

法律建议：

• 在提起附带民事诉讼时，应确保诉讼请求明确、具体，并提供充分的证据来支持自己的主张。
• 遵循法定程序进行诉讼活动，包括提交附带民事起诉状、参与庭审等。
• 如有需要，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的合法权益得到充分保护。

可能法律后果：

• 如果附带民事诉讼请求得到法院支持，犯罪人将被判决赔偿相应的物质损失。
• 如果附带民事诉讼请求未得到法院支持，被害人或相关主体可能需要通过其他途径（如民事诉讼）来寻求赔偿。

希望以上解答能对您有所帮助。如果您有任何其他法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。