结论概述：
欠款人被起诉且没钱偿还，但其名下有已抵押贷款的房子，这种情况下，房子的处理将涉及多个法律层面，包括债权人的权利、抵押权的实现以及可能的执行程序。以下是对此问题的详细分析。
一、债权人的权利与执行程序
债权人的起诉与判决：
- 债权人已对欠款人提起诉讼，并获得了法院的判决，要求欠款人偿还债务。
- 若欠款人未按判决履行还款义务，债权人可向法院申请强制执行。
执行程序中的财产调查：
- 法院在执行过程中，会对欠款人的财产进行调查，包括银行账户、房产、车辆等。
- 若发现欠款人名下有房产，即使该房产已抵押贷款，法院仍可能将其纳入执行范围。
二、抵押房产的处理
抵押权的优先性：
- 根据《民法典》的相关规定，抵押权人对抵押物享有优先受偿权。
- 这意味着，在处理抵押房产时，需先满足抵押权人的债权，剩余部分才可用于偿还其他债务。
房产的拍卖与变卖：
- 若欠款人无法偿还债务，且房产价值足以覆盖抵押债权和其他债务，法院可能会裁定拍卖或变卖该房产。
- 拍卖或变卖所得款项，将首先用于偿还抵押权人的债权，剩余部分再按比例分配给其他债权人。
房产价值不足的情况：
- 若房产价值不足以覆盖抵押债权，抵押权人可能无法全额受偿。
- 在此情况下，其他债权人可能无法从该房产中获得任何分配。
三、欠款人的权益与可能的救济途径
欠款人的基本居住需求：
- 在处理抵押房产时，法院会考虑欠款人的基本居住需求。
- 若欠款人及其所扶养家属生活所必需的居住房屋，法院可能不会直接拍卖或变卖，而是采取其他执行措施，如查封、冻结等。
欠款人的和解与协商：
- 欠款人可以尝试与债权人协商，寻求和解或延期还款等方案。
- 若双方能达成一致，可避免房产被拍卖或变卖的风险。
欠款人的法律救济：
- 若欠款人认为执行程序存在违法或不当行为，可向法院提出执行异议或申请复议。
- 在特定情况下，欠款人还可通过法律途径寻求救济，如提起诉讼或申请再审等。
四、实际操作中的建议
了解房产的具体情况：
- 欠款人应了解房产的抵押情况、价值以及是否存在其他共有人等。
- 这些信息对于制定还款计划或协商解决方案至关重要。
积极与债权人沟通：
- 欠款人应主动与债权人沟通，说明自己的还款意愿和困难。
- 通过协商，双方可能达成更合理的还款方案，避免房产被拍卖或变卖。
寻求专业法律帮助：
- 欠款人在面对复杂的法律问题时，应寻求专业律师的帮助。
- 律师可以提供法律咨询、协助制定还款计划或代表欠款人参与执行程序等。
五、特殊情况下的处理
若房产为唯一住房：
- 在某些地区或特定情况下，即使房产为欠款人的唯一住房，法院也可能根据具体情况裁定拍卖或变卖。
- 但在此情况下，法院通常会为欠款人及其所扶养家属提供必要的居住保障，如安排临时住房或支付租金等。
若存在多个抵押权人：
- 若房产上存在多个抵押权人，各抵押权人将按照抵押权的登记顺序依次受偿。
- 在此情况下，欠款人需与各抵押权人协商，确定还款顺序和金额等。
总结与建议：
欠款人被起诉且没钱偿还，但其名下有已抵押贷款的房子时，应首先了解房产的具体情况和抵押权人的权利。积极与债权人沟通协商，寻求和解或延期还款等方案。若无法达成一致，应寻求专业法律帮助，了解执行程序中的权益和可能的救济途径。在处理过程中，欠款人应关注自己的基本居住需求，并尽可能保护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。