结论：母亲去世后，其继承自父亲的遗产并不自动成为她一个人的财产，而是会成为她的遗产，按照法定继承或遗嘱继承的规则进行分配。具体分析如下：

一、父亲去世后的财产继承情况

1. 遗产范围确定：

   • 若父亲去世时，其财产为夫妻共同所有，则其中一半自动归属母亲，剩余部分方为父亲的遗产。

2. 遗嘱效力：

   • 若父亲生前立有合法有效的遗嘱，并明确指定了继承人及分配方式，则父亲的遗产应按照遗嘱执行。这意味着母亲可能继承全部、部分或不继承任何遗产，具体取决于遗嘱内容。

3. 法定继承：

   • 若父亲未立遗嘱或遗嘱无效，则父亲的遗产将按照《民法典》规定的法定继承顺序进行分配。第一顺序继承人包括配偶（即母亲）、子女以及父亲的父母（若健在）。同一顺序的继承人原则上应均等分配遗产，但存在特殊情况时，如继承人生活有特殊困难且缺乏劳动能力，或对被继承人尽了主要扶养义务，可适当多分；反之，有扶养能力却不尽扶养义务的继承人，应不分或少分遗产。

二、母亲去世后的财产继承情况

1. 母亲遗产的确定：

   • 母亲去世后，其名下的所有财产（包括她继承自父亲的遗产以及她个人原有的财产）均成为她的遗产。

2. 遗嘱与法定继承：

   • 若母亲生前立有合法有效的遗嘱，并明确指定了继承人及分配方式，则她的遗产应按照遗嘱执行。
   • 若母亲未立遗嘱或遗嘱无效，则她的遗产将按照《民法典》规定的法定继承顺序进行分配。第一顺序继承人包括母亲的配偶（若健在）、子女以及母亲的父母（若健在）。

三、特殊情形考虑

1. 唯一继承人情况：

   • 若母亲去世时，其配偶、父母均已不在世，且子女为唯一的第一顺序继承人，则子女将继承母亲的全部遗产。

2. 债务处理：

   • 若母亲留有债务，需在清偿债务后，剩余的遗产才按上述规则进行分配。

四、实际操作建议

• 明确遗产范围：在处理遗产继承问题时，首先需明确遗产的范围，包括父亲和母亲各自的财产以及他们共同拥有的财产。
• 查找遗嘱：查找父亲和母亲是否立有遗嘱，并确认遗嘱的合法性和有效性。
• 协商分配：在法定继承的情况下，继承人之间可以协商分配遗产，以达成共识并避免纠纷。
• 法律途径：若继承人之间无法就遗产分配达成一致，可以通过法律途径解决争议，如向法院提起诉讼。

示例说明： 假设父亲去世时留下了一套房产和一定存款，其中房产为夫妻共同所有，存款为父亲个人所有。若父亲未立遗嘱，则房产的一半和全部存款成为父亲的遗产。按照法定继承顺序，母亲、子女以及父亲的父母（若健在）将共同继承这部分遗产。若母亲后来去世，且未立遗嘱，则她继承自父亲的遗产以及她个人原有的财产将成为她的遗产，由她的配偶（若健在）、子女以及她的父母（若健在）共同继承。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。