针对您提出的“公司驾驶员出了意外没买保险怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，当公司车辆未购买保险并发生事故时，责任的承担是一个复杂的问题，它涉及交通事故责任划分、民事赔偿责任主体、行政责任以及可能的刑事责任等多个层面。

一、交通事故责任划分

交通管理部门会根据事故现场情况来划分事故责任。如果公司车辆在事故中无责，那么通常无需承担赔偿责任（但可能需承担不超过10%的人道主义补偿，不过这是在已购买交强险且存在无责赔付条款的情况下）。如果公司车辆负有一定责任，那么就需要按照责任比例来承担相应的赔偿责任。

二、民事赔偿责任承担主体

1. 驾驶员执行工作任务期间：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果驾驶员是在执行公司工作任务的过程中发生事故，那么由公司来承担侵权责任。即使车辆没有购买保险，公司也不能免除这一责任。
   • 赔偿范围通常包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等，具体根据事故造成的实际损失来确定。

2. 驾驶员非执行工作任务：

   • 如果驾驶员是在非工作任务期间驾驶公司车辆发生事故，比如私自用车，那么主要由驾驶员个人来承担赔偿责任。
   • 但是，如果公司在车辆管理上存在过错，比如明知驾驶员没有驾照还交其使用，或者车辆本身存在安全隐患等，那么公司也需要承担一定比例的责任。

3. 车辆保险情况对赔偿的影响：

   • 如果车辆没有购买交强险，那么公司需要自行承担全部的损害赔偿责任。
   • 如果车辆只购买了交强险而没有购买商业险，那么可以在交强险的范围内向保险公司申请理赔，超出部分则根据事故责任来判定。
   • 如果车辆既没有购买交强险也没有购买商业险，那么所有的损害赔偿责任都将由公司自行承担。

三、驾驶员可能面临的行政责任

除了民事赔偿责任外，如果车辆没有按照规定购买保险，驾驶员还可能面临行政处罚，比如罚款、扣留车辆等。具体的处罚标准会因地区而异。

四、刑事责任

在极端情况下，如果事故造成了人员重伤或死亡，并且公司车辆的驾驶员负有主要或全部责任，同时存在交通肇事罪等情形，那么驾驶员还可能承担相应的刑事责任，面临拘役、有期徒刑等刑罚。

五、建议与措施

为了避免不必要的法律风险和经济损失，我建议您采取以下措施：

1. 严格遵守法律规定：公司应该为车辆购买交强险和商业险，以规避潜在的经济风险。
2. 及时处理事故：一旦发生交通事故，公司应该立即报警并通知相关部门，确保事故现场得到妥善处理，并积极配合调查。
3. 积极协商赔偿：对于因事故造成的损害赔偿责任，公司应该积极与受害方协商沟通，争取达成满意的赔偿协议。如果协商不成，可以通过法律途径来解决争议。

综上所述，公司车辆未购买保险发生事故时，责任的承担需要综合考虑多种因素。为了避免不必要的法律风险和经济损失，公司应该严格遵守法律规定并为车辆购买必要的保险。希望这些解答能够对您有所帮助。