第三人撤销之诉被驳回后，一般不能直接上诉，但在一定条件下可以申请再审。以下是对此问题的详细分析：
一、第三人撤销之诉与上诉、再审的关系
第三人撤销之诉的性质：
- 第三人撤销之诉是案外第三人对错误生效裁判的自我救济程序，旨在保护因不能归责于本人的事由未参加诉讼且权益受到生效裁判损害的第三人的合法权益。
上诉与再审的性质：
- 上诉是当事人对一审法院判决或裁定不服，在法定期限内向上一级法院提出请求，要求对案件进行重新审理的一种诉讼行为。
- 再审是针对已经发生法律效力的判决、裁定或调解书，在特定情形下由法院对案件重新进行审理的一种特殊诉讼程序。
两者与第三人撤销之诉的关系：
- 第三人撤销之诉与上诉在程序上并不直接相连。第三人撤销之诉的判决结果，如果是一审判决，且第三人不服，理论上可以通过上诉途径寻求救济，但实践中第三人撤销之诉往往直接针对生效裁判，因此上诉并非主要救济途径。
- 第三人撤销之诉与再审在功能上有一定的相似性，都是对错误裁判的纠正机制。然而，它们在具体适用条件和程序上存在差异。第三人撤销之诉被驳回后，若符合特定条件，可以申请再审。
二、第三人撤销之诉被驳回后申请再审的条件
根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第三百零一条的规定，第三人提起撤销之诉后，若未中止生效判决、裁定、调解书执行，且执行法院对第三人依照民事诉讼法相关规定提出的执行异议予以审查并驳回，第三人不服驳回执行异议裁定，直接申请对原判决、裁定、调解书再审的，人民法院不予受理。但有下列情形之一，且无法在提起第三人撤销之诉的同时另行提起诉讼解决相关争议的，自知道或者应当知道其民事权益受到损害之日起六个月内，可以向作出该判决、裁定、调解书的人民法院的上一级人民法院申请再审：
因不能归责于本人的事由未参加诉讼：
- 这意味着第三人未能参与原诉讼并非由于其自身过错，如未收到诉讼通知、因不可抗力无法出庭等。
发生法律效力的判决、裁定、调解书的全部或者部分内容错误：
- 这要求第三人能够提供证据证明原裁判存在错误，如事实认定不清、法律适用错误等。
发生法律效力的判决、裁定、调解书内容错误损害其民事权益：
- 这要求第三人能够证明原裁判的错误直接导致了其民事权益的受损。
三、申请再审的具体流程与注意事项
提交再审申请书：
- 再审申请人需向法院提交再审申请书，明确阐述申请再审的理由和依据。
提供证据材料：
- 再审申请人需提供能够证明原判决、裁定存在错误的证据材料，如新发现的证据、原裁判认定事实不清的证据等。
法院审查：
- 法院将对再审申请进行审查，判断是否符合再审条件。如符合再审条件，法院将裁定再审；如不符合再审条件，法院将裁定驳回再审申请。
注意时效问题：
- 再审申请需在知道或者应当知道其民事权益受到损害之日起六个月内提出，否则可能因超过法定时效而丧失再审权利。
四、建议
- 及时咨询专业律师：在面临第三人撤销之诉被驳回的情况时，建议及时咨询专业律师，了解自身权益和可能的救济途径。
- 准备充分证据：如果打算申请再审，需要准备充分的证据材料来支持自己的再审申请。
- 注意时效问题：务必在法定期限内提出再审申请，以免丧失再审权利。
综上所述，第三人撤销之诉被驳回后，一般不能直接上诉，但在符合特定条件的情况下可以申请再审。在申请再审时，需要注意提交再审申请书、提供证据材料、遵守法院审查程序以及注意时效问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。