第三人再审申请被驳回后，被告在一定条件下是可以再次申请再审的，但通常情况下不能再提再审。以下是对此问题的详细分析：
一、通常情况下不能再提再审
第三人撤销之诉和再审程序是两种不同的救济途径，各自有着特定的适用条件和程序。第三人撤销之诉主要是为了保护第三人的合法权益，为那些生效裁判出现错误的情况提供一种救济的诉讼方式。如果该诉讼被驳回，一般说明法院已经对相关的案件进行了仔细的审查，并作出了相应的认定。在这种情况下，如果再以相同的事由去申请再审，通常是不会被受理的。
二、特殊情况下可以申请再审
尽管通常情况下不能再提再审，但在某些特殊情况下，如果满足了特定的条件，被告还是有可能再次申请再审的。这些特殊情况包括但不限于：
发现新的证据：如果被告在再审申请被驳回后，发现了新的证据，且这些证据足以推翻原判决、裁定，那么被告可以在法定期限内，向有管辖权的法院再次申请再审。
原判决、裁定适用法律错误：如果原判决、裁定在适用法律上存在明显错误，且这些错误对案件的判决结果产生了重大影响，那么被告也有权在法定期限内申请再审。
其他法定情形：除了上述两种情况外，如果存在其他法定情形，如原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明，或者认定事实的主要证据是伪造的等，被告同样可以在法定期限内申请再审。
三、申请再审的注意事项
法定期限：被告必须在法定期限内提出再审申请，否则将丧失申请再审的权利。一般来说，这个期限是从被告知道或者应当知道其民事权益受到损害之日起六个月内。
提供证据：被告在申请再审时，必须提供充分的证据来支持其申请理由。这些证据应该能够证明原判决、裁定存在错误，或者存在其他法定情形。
向法院提交申请：被告需要向有管辖权的法院提交再审申请书，并附上相关证据材料。法院将对再审申请进行审查，并决定是否受理。
综上所述，第三人再审申请被驳回后，被告在通常情况下不能再提再审，但在满足特定条件的情况下，还是有可能再次申请再审的。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。