被告对第三人撤销之诉一审判决不服的，通常可以在判决书送达之日起十五日内向上一级法院提起上诉。以下是对此问题的详细分析：

一、上诉权利与期限

1. 上诉权利：根据法律规定，当事人对第三人撤销之诉的一审判决不服的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级法院提起上诉。这是法律赋予当事人的一项重要权利，旨在保障当事人的合法权益，确保司法公正。

2. 上诉期限：上诉期限是当事人行使上诉权利的时间限制。根据《民事诉讼法》的相关规定，当事人应在判决书送达之日起十五日内提起上诉。逾期未提起上诉的，视为放弃上诉权利，一审判决将发生法律效力。

二、上诉条件与程序

1. 上诉条件：

   • 当事人必须是对一审判决不服的被告。
   • 上诉必须在法定期限内提出，即判决书送达之日起十五日内。
   • 上诉应当提交上诉状，并按照对方当事人或者代表人的人数提出副本。

2. 上诉程序：

   • 当事人应准备上诉状，明确上诉请求和理由。
   • 将上诉状提交给一审法院，并按照规定缴纳上诉费用。
   • 一审法院将上诉状及相关材料移送至上一级法院。
   • 上一级法院受理上诉后，将组织合议庭进行审理，并作出终审判决。

三、注意事项与建议

1. 准备充分：在提起上诉前，当事人应充分准备证据和理由，以支持自己的上诉请求。这包括收集新的证据、整理现有证据、撰写详细的上诉状等。

2. 遵守程序：当事人应严格遵守上诉程序，确保在法定期限内提起上诉，并按照规定提交上诉状和相关材料。逾期或不符合规定的上诉可能不会被受理。

3. 寻求专业帮助：由于上诉程序涉及复杂的法律问题和程序要求，当事人可以寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询、撰写上诉状、代理上诉等法律服务，确保当事人的合法权益得到充分保障。

四、特殊情况说明

虽然一般情况下，被告对第三人撤销之诉一审判决不服的可以提起上诉，但也存在一些特殊情况。例如，如果一审判决已经发生法律效力，且没有法定事由（如新证据、法律适用错误等）支持再审，那么当事人可能无法再通过上诉来改变判决结果。此时，当事人可以考虑通过其他法律途径来维护自己的权益，如申请再审（但需符合法定条件）或寻求其他救济方式。