在编教师患精神病上班期间经常迟到早退，违反单位规章制度，其处理方式会因具体情况而有所不同，但通常会涉及以下几个方面的考量：

1. 医疗期与病假管理：

   • 医疗期规定：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，职工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。在编教师作为事业单位工作人员，虽不直接适用该规定，但可参照其精神，享受相应的医疗期。
   • 病假申请与审批：教师应按照单位规定，及时提交病假申请，并提供医疗机构出具的诊断证明。若因精神病导致无法按时提交或说明情况，单位应给予一定的理解和宽限。
   • 医疗期内的待遇：在医疗期内，教师的基本工资和福利待遇通常应得到保障，但具体标准可能因单位规定和地方政策而异。

2. 违反规章制度的处理：

   • 规章制度的内容：单位规章制度应明确规定迟到、早退等行为的处理措施。对于因精神病导致的迟到早退，单位在处理时应考虑其特殊性。
   • 处理原则：根据《事业单位工作人员处分暂行规定》，对事业单位工作人员的处分，应当坚持公正、公平和教育与惩处相结合的原则。对于因病导致无法遵守规章制度的教师，单位应首先考虑提供必要的帮助和支持，而非直接给予处分。
   • 特殊情况处理：若教师的精神病状况严重，无法继续从事原工作，单位应根据相关规定，为其调整工作岗位或安排病休。若教师因精神病造成严重后果，如伤害他人或自身安全，单位应及时采取措施，并报告相关部门。

3. 劳动能力鉴定与岗位调整：

   • 劳动能力鉴定：若教师的精神病状况影响其工作能力，单位可建议其进行劳动能力鉴定。根据鉴定结果，单位可调整其工作岗位或安排其病休。
   • 岗位调整：根据《事业单位人事管理条例》，事业单位工作人员因岗位聘用发生争议的，当事人可以协商解决；不愿协商或者协商不成的，可以向主管部门申请调解；不愿调解或者调解不成的，可以按照有关规定向人事争议仲裁机构申请仲裁。在调整岗位时，单位应确保调整后的岗位适合教师的身体状况和工作能力。

4. 法律责任与救济途径：

   • 法律责任：若单位未按照规定处理教师的迟到早退行为，或未提供必要的帮助和支持，可能面临法律责任。教师也有权依法维护自己的合法权益。
   • 救济途径：教师若对单位的处理决定不服，可依法申请复核、提出申诉或提起诉讼。在维权过程中，教师可寻求法律援助或咨询专业律师。

针对您的情况，我建议：

• 及时沟通：教师应与单位及时沟通，说明自己的病情和无法按时上班的原因，争取单位的理解和支持。
• 提交医疗证明：教师应按照单位规定，及时提交医疗机构出具的诊断证明和病假申请，以便单位安排病休或调整工作岗位。
• 了解政策规定：教师应了解相关政策规定，如医疗期、病假待遇、岗位调整等，以便在维权时做到有理有据。
• 寻求法律帮助：若教师在处理过程中遇到困难或争议，可寻求法律帮助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。

如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。