1. 核心结论：在哺乳期，原劳动合同到期时，不能直接因合同到期而停止（终止）与原雇佣方的劳动关系，且若更换新雇佣方，原劳动关系应续延至哺乳期结束；若新雇佣方与原雇佣方存在特定法律关系（如公司合并、分立等导致劳动关系承继），则同样需遵循哺乳期保护规定；若完全独立的新雇佣关系，则需重新签订劳动合同并受新合同约束，但原雇佣方仍需履行哺乳期内的法定义务至哺乳期结束。以下为详细分析：

2. 法律背景与解释：

   • 哺乳期保护：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条及第四十五条的规定，女职工在孕期、产期、哺乳期的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。当劳动合同期满时，如果女职工正处于哺乳期，劳动合同应当自动续延至哺乳期结束。这一规定旨在保护女职工在特殊生理时期的合法权益，确保她们能够享有稳定的经济收入和工作保障。
   • 更换雇佣方的情形：若女职工在哺乳期内更换雇佣方，需区分不同情况。若新雇佣方与原雇佣方存在法律上的承继关系（如公司合并、分立等），则原劳动关系应由新雇佣方承继，并继续履行至哺乳期结束。若女职工与原雇佣方解除劳动关系后，与完全独立的新雇佣方建立劳动关系，则需重新签订劳动合同，并受新合同的约束。但在此情况下，原雇佣方仍需履行其在哺乳期内的法定义务，如支付经济补偿（如适用）等，直至哺乳期结束。不过，通常实践中，哺乳期更换雇佣方往往意味着与原雇佣方解除劳动关系，此时需特别注意解除的合法性及经济补偿等问题。

3. 法律建议：

   • 对于女职工：在哺乳期内，应了解自己的合法权益，包括劳动合同的自动续延、不得被违法解除等。若遇到用人单位试图违法解除劳动合同或拒绝续延的情况，应及时咨询专业律师，通过法律途径维护自己的权益。
   • 对于用人单位：应严格遵守相关法律法规，不得在女职工哺乳期内违法解除劳动合同或拒绝续延。若因特殊原因需要与女职工解除劳动关系，应确保解除的合法性，并依法支付经济补偿。同时，用人单位在招聘新员工时，也应尊重女职工的哺乳期权益，避免因此引发法律纠纷。

4. 可能的法律后果：

   • 若用人单位违法解除：若用人单位在女职工哺乳期内违法解除劳动合同，将面临法律责任。根据《劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金的计算方式为：根据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。
   • 若女职工存在过错：尽管女职工在哺乳期内享有特殊的法律保护，但若其存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊等行为，用人单位仍有权依法解除劳动合同，并且无需支付经济补偿。

综上所述，哺乳期是女性员工的重要权益保护期，无论是原雇佣方还是新雇佣方（如存在承继关系），都应严格遵守相关法律法规，确保女性员工在这一时期的合法权益得到充分保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。