双方私下签协议并按手印，在符合一定条件下是生效的。以下是对这一问题的详细分析：

一、协议生效的前提条件

1. 合同主体具备民事行为能力

   • 签订协议的各方必须具备理解协议内容并承担相应法律后果的能力。这通常指年满18周岁且精神健康的自然人，以及16周岁以上以自己的劳动收入为主要生活来源的未成年人。若其中一方为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，则所签协议可能无效或效力待定。例如，一个成年人与一个未成年人签订涉及大额财产的协议，若未成年人缺乏相应的民事行为能力，该协议可能无效。

2. 意思表示真实

   • 协议必须是各方当事人自愿、平等、真实地达成的，不存在欺诈、胁迫、重大误解等情形。若一方以不正当手段使对方违背真实意愿签约，受欺诈方有权请求法院或仲裁机构撤销协议。例如，若一方以威胁对方生命安全的方式迫使其签订协议，则该协议可因非真实意思表示而被撤销。

3. 不违反法律法规与公序良俗

   • 协议内容必须符合法律和行政法规的规定，不得损害国家利益、社会公共利益和他人合法权益，也不得违背公共秩序和善良风俗。例如，签订走私活动的协助协议或维持不正当关系的协议，均因违反法律或公序良俗而无效。

4. 形式符合要求

   • 虽然法律未强制要求协议必须按手印，但按手印是增强协议真实性和证明力的有效方式。协议可通过签字、盖章或按指印等方式成立。若协议中明确约定了生效的特殊形式要求（如公证），则必须满足该要求才能生效。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人采用合同书形式订立合同时，自双方均签名、盖章或按指印时起，合同即成立。

二、按手印对协议效力的影响

• 按手印并非协议生效的必备要素，但它可以增加协议的真实性和证明力。在协议上按手印，相当于对协议内容的确认和承诺，有助于在发生纠纷时证明协议的真实性和双方的意愿。
• 只要协议满足上述生效条件，并且当事人以签名、盖章或按指印中的任意一种方式确认，协议即成立并生效。即使未按手印，只要协议内容合法且双方意思表示真实，该协议仍然具有法律效力。

三、特殊情况下的协议效力

• 对于涉及大额金额、重要事项或法律有特别规定的协议，可能需要额外的公证或登记手续来确保其法律效力。例如，房产买卖、股权转让等通常需要办理相关登记手续。
• 若法律、行政法规规定合同需办理特定批准手续才能生效，则必须遵循相关规定。未办理批准手续可能影响合同的生效，但不影响合同中关于报批等义务条款的效力。

四、建议

• 在签订任何协议前，建议仔细审查协议条款，确保双方意思表示真实且无违法违规之处。
• 为增加协议的严肃性和可信度，双方可以选择按手印，但这并非强制要求。
• 如遇复杂或涉及重大利益的协议，可以直接向我咨询，以确保协议的合法性和有效性。

综上所述，双方私下签协议并按手印，在符合合同主体具备民事行为能力、意思表示真实、不违反法律法规与公序良俗以及形式符合要求等条件下是生效的。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。