结论：公司以“哥哥去世不在法定丧假范围”为由辞退弟弟，可能构成违法解除劳动合同，弟弟有权要求公司支付赔偿金或继续履行合同。以下从法律适用、丧假范围、公司行为合法性及维权建议四个角度展开分析：
1. 丧假的法定范围：直系亲属是核心，但地方规定可能扩展
根据《国家劳动总局、财政部关于国营企业职工请婚丧假和路程假问题的通知》（劳总薪字〔1980〕29号），丧假仅适用于职工的直系亲属（父母、配偶、子女）死亡时，假期一般为1-3天。哥哥作为旁系亲属，确实不在法定丧假范围内。
但需注意：
- 地方性规定可能扩展范围：部分省份（如广东、上海）将“兄弟姐妹”纳入丧假适用范围，需查询当地具体规定。
- 公司规章制度可自主扩展：若公司内部制度明确规定“旁系亲属死亡可请假”，则弟弟有权依据制度申请假期。
2. 公司辞退行为的合法性：需满足“严重违纪”或“法定情形”
公司以“请假未获批”为由辞退弟弟，需满足以下条件之一才合法：
- 弟弟的行为构成“严重违反公司规章制度”：例如公司制度明确规定“未经批准擅自离岗视为旷工，旷工3天以上可辞退”，且弟弟确实旷工达到该标准。
- 存在其他法定解除情形：如弟弟严重失职、被依法追究刑事责任等（与本案无关）。
若公司无法证明上述条件，则构成违法解除：
- 根据《劳动合同法》第48条，弟弟可要求公司继续履行合同，或支付赔偿金（工作每满1年赔2个月工资）。
- 即使弟弟未获批假，公司也应优先通过警告、扣工资等方式处理，直接辞退过于严苛。
3. 弟弟的维权路径：证据收集是关键
弟弟可按以下步骤维权：
- 收集证据：
- 证明亲属关系：户口本、出生证明等。
- 证明请假事实：请假申请记录、公司未批准的回复（如邮件、短信）。
- 证明公司辞退：辞退通知、解除劳动合同证明等。
- 协商或投诉：
- 先与公司协商，要求撤销辞退决定或支付赔偿。
- 若协商无果，向当地劳动监察大队投诉（快速处理轻微违法）。
- 申请劳动仲裁：
- 仲裁请求：确认公司违法解除、要求赔偿金或继续履行合同。
- 仲裁时效：自知道被辞退之日起1年内提出。
4. 特殊情形：公司是否需“人性化处理”？
即使哥哥不在法定丧假范围，公司也应考虑：
- 人情与制度平衡：弟弟因直系亲属去世外的紧急情况请假，公司可酌情批准事假（无薪）或年假。
- 企业文化影响：若公司因员工奔丧未获批就辞退，可能引发舆论风险，建议谨慎处理。
建议：弟弟可先与公司沟通，明确要求公司说明辞退依据；若公司坚持违法解除，立即收集证据并申请劳动仲裁。如有疑问，可直接向我咨询具体操作细节。