结论：无固定合同（即无固定期限劳动合同）的日期并不需要写第一份合同的签订时间，而是应明确合同的起始日期（通常为双方建立劳动关系之日或协商确定的其他日期），且无需约定终止日期。以下从不同角度详细分析：

一、无固定期限劳动合同的定义与特点

无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这种合同的特点在于，它没有明确的终止日期，只要没有出现法律规定的解除情形或者双方协商一致解除，合同就可以一直存续。因此，在签订无固定期限劳动合同时，重点在于明确合同的起始日期，而非与第一份合同的签订时间相关联。

二、无固定期限劳动合同的签订条件

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，无固定期限劳动合同的签订通常有以下几种情形：

1. 协商一致：用人单位与劳动者协商一致，可以签订无固定期限劳动合同。
2. 法定情形：出现以下法定情形时，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
   • 劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
   • 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
   • 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。

在这些情形下，签订无固定期限劳动合同时，并不需要参考第一份合同的签订时间，而是根据劳动者的实际工作年限、劳动合同的订立次数等因素来确定。

三、无固定期限劳动合同的日期填写

在签订无固定期限劳动合同时，应明确填写合同的起始日期。这个起始日期通常是双方建立劳动关系之日，或者双方协商确定的其他日期。由于无固定期限劳动合同没有终止日期，因此在合同中无需填写终止日期。

四、注意事项

1. 避免混淆：不要将无固定期限劳动合同与固定期限劳动合同混淆。固定期限劳动合同需要明确填写合同的起始日期和终止日期，而无固定期限劳动合同则只需填写起始日期。
2. 保留证据：在签订无固定期限劳动合同时，建议双方保留好相关证据，如劳动合同文本、签订合同的照片或视频等，以备不时之需。
3. 遵守法律法规：在签订和履行无固定期限劳动合同时，双方应严格遵守相关法律法规的规定，确保合同的合法性和有效性。

五、实际案例

假设某劳动者在某用人单位连续工作满十年，符合签订无固定期限劳动合同的条件。在签订合同时，双方协商确定合同的起始日期为劳动者实际开始工作的日期（如2010年1月1日），并在合同中明确注明为无固定期限劳动合同。此时，合同中无需填写第一份合同的签订时间，也无需填写终止日期。

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