核心结论：无施工许可证擅自开工且未签订合同的情况下，确定合同金额需结合实际履行情况、行业惯例、双方协商及司法鉴定等多方面因素综合判断，具体如下：

1. 依据实际履行情况确定
   若工程已实际施工，可通过双方确认的工程量清单、施工图纸、材料采购记录、人工投入等实际履行证据，结合市场价格或定额标准，推算合同金额。例如，若双方曾通过邮件、微信等书面形式确认过工程范围或单价，可作为重要参考。

2. 参考行业惯例或市场价
   若实际履行证据不足，可参照同类工程的市场价格或行业定额标准确定金额。例如，当地建设主管部门发布的工程造价信息、行业协会的指导价等，均可作为合理依据。

3. 通过司法鉴定或评估确定
   若双方争议较大，可委托第三方机构（如工程造价咨询公司）对已完成工程量进行司法鉴定，或通过评估确定合理金额。鉴定结果需经法院或仲裁机构认可，具有较高证明力。

4. 双方协商补充约定
   若工程尚未完工或争议较小，双方可协商补充签订合同或协议，明确合同金额及付款方式。协商内容需符合法律规定，避免显失公平或恶意串通。

风险提示：
无施工许可证擅自开工属于违法行为，可能面临行政处罚（如停工、罚款），且合同可能因违反法律强制性规定被认定无效。即使合同金额确定，发包方仍可能以“合同无效”为由拒绝支付全部款项，承包方需承担较大法律风险。

建议：

1. 立即补办施工许可证，确保工程合法性；
   
2. 尽快签订书面合同，明确权利义务；
   
3. 保留所有与工程相关的证据（如沟通记录、付款凭证等）；
   
4. 若发生纠纷，及时通过法律途径解决，避免损失扩大。
   

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