结论：在离婚后房子归一方所有但其断供的情况下，你可以通过向法院起诉要求对方继续履行还款义务、赔偿损失或承担违约责任来维护自己的权益。
详细分析：
起诉要求继续履行还款义务：
- 法律背景：根据《民法典》的相关规定，合同一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。在离婚协议或法院判决中，若明确规定了房屋归一方所有且由该方承担还款义务，但对方断供，则构成违约。
- 建议：你可以向法院提起诉讼，要求对方继续履行还款义务，即按照原定的还款计划继续偿还房贷。
起诉要求赔偿损失：
- 法律背景：若对方断供导致你遭受了经济损失，如因逾期还款产生的罚息、信用记录受损导致的贷款难度增加等，你有权要求对方赔偿这些损失。
- 建议：在起诉时，你需要提供相关证据证明你的损失，如银行出具的罚息通知、信用记录报告等。法院将根据实际情况判决对方赔偿相应的损失。
起诉要求承担违约责任：
- 法律背景：除了继续履行和赔偿损失外，你还可以要求对方承担违约责任。违约责任的具体形式可能包括支付违约金、赔偿额外损失等，具体取决于离婚协议或法院判决中的约定。
- 建议：若离婚协议或法院判决中明确规定了违约责任，你可以直接依据这些规定向法院起诉要求对方承担违约责任。若未明确规定，你可以根据实际情况和法律规定，要求法院判决对方承担相应的违约责任。
起诉流程：
- 确认被告：明确断供的一方为被告。
- 准备起诉材料：包括起诉状、证据材料（如离婚协议、法院判决、银行还款记录、罚息通知、信用记录报告等）。
- 提交起诉：向不动产所在地的人民法院提交起诉状和证据材料。
- 等待立案：人民法院在收到起诉书后应在七日内决定是否立案。
- 举证与开庭：立案后，按照法院指定的举证期限提交证据材料，并等待法院安排开庭日期。开庭时应准时到庭，参与法庭调查、举证质证、法庭辩论等程序。
- 等待判决：法院将根据事实和法律规定作出判决，判决对方承担相应的法律责任。
后续行动建议：
- 在起诉前，尽量与对方进行协商，看是否能够达成和解协议，避免诉讼带来的时间和精力消耗。
- 若协商无果，及时收集证据并准备起诉材料，确保自己的权益得到及时维护。
- 在诉讼过程中，保持与法院的沟通联系，及时了解案件进展情况。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。