结论前置：婚姻存续期间一方购买的按揭房断供被起诉，另一方若想不承担责任，需结合房屋产权归属、贷款合同签订主体及当地司法实践综合判断，具体可从以下角度处理：

1. 明确房屋产权归属与贷款合同主体

• 若房屋登记在一方名下，且贷款合同仅由该方签署：根据《民法典》第1064条，夫妻共同债务需满足“共同签字”或“事后追认”或“用于家庭共同生活”等条件。若断供房屋系一方个人财产（如婚前购买且婚后未加名），且贷款未用于家庭共同支出，另一方通常无需承担还款责任。
• 若房屋登记在双方名下，或贷款合同由双方签署：即使另一方未实际参与还款，也可能被认定为共同债务人，需承担连带责任。

2. 证明贷款未用于家庭共同生活

• 若断供房屋的贷款资金未用于家庭日常开支、子女教育、医疗等共同生活需求，另一方可主张该债务为个人债务。需提供证据如：
  • 贷款资金流向证明（如银行流水显示资金转入第三方账户）；
  • 家庭开支记录（如另一方收入足以覆盖家庭支出）；
  • 书面约定（如婚内财产协议明确债务归属）。

3. 利用诉讼程序抗辩

• 在应诉阶段提出抗辩：另一方作为被告时，可在法庭上主张债务非共同债务，并提交上述证据。法院会根据证据综合判断债务性质。
• 申请执行异议：若房屋被强制执行，另一方可提出执行异议，主张对房屋无所有权或债务无关联，要求中止执行。

4. 通过离婚协议或判决明确责任

• 若夫妻已离婚，可在离婚协议或离婚判决中明确约定“断供债务由一方承担”，但需注意：
  • 该约定对内有效（约束双方），但对外（如银行）可能不具对抗力；
  • 若银行起诉时仍列双方为被告，另一方需通过再审或第三人撤销之诉主张权利。

5. 风险提示与预防措施

• 婚前/婚内财产协议：通过书面协议约定房屋产权及债务归属，降低后续纠纷风险。
• 及时沟通与补救：若已断供，建议断供方与银行协商还款计划（如延期、分期），避免被起诉后影响双方信用。

行动建议：

1. 立即收集房屋产权证、贷款合同、资金流向证据等材料；
   
2. 咨询律师分析债务性质及证据效力；
   
3. 根据律师建议选择抗辩策略或协商方案。
   

如有进一步问题，可直接向我提问，我会结合具体案情提供详细解答。