结论：在婚姻存续期间，若一方不承担家庭责任、不履行家庭开支，且双方都不偿还按揭房的贷款，这将会引发一系列法律后果，包括但不限于银行可能采取的法律措施、对双方信用记录的影响，以及在离婚时可能面临的财产分割问题。下面我将从这几个方面进行详细分析。
一、银行可能采取的法律措施
催收与罚息：银行在发现贷款逾期后，首先会通过电话、短信或邮件等方式进行催收。若催收无果，银行可能会对逾期贷款加收罚息，增加你们的还款负担。
法律诉讼：若逾期时间较长，银行有权向法院提起诉讼，要求你们偿还贷款本金、利息及罚息。在诉讼过程中，若你们仍无法偿还，法院可能会判决强制执行，包括查封、拍卖按揭房等。
房屋被拍卖：在极端情况下，若你们长期无法偿还贷款，且银行通过法律手段无法追回欠款，银行可能会申请法院将按揭房进行拍卖，以弥补贷款损失。
二、对双方信用记录的影响
信用污点：贷款逾期会在你们的个人信用记录上留下污点，影响你们未来的贷款申请、信用卡办理等金融活动。
信用评级下降：信用记录的恶化可能导致你们的信用评级下降，进而影响你们在社会生活中的多个方面，如租房、求职等。
三、离婚时的财产分割问题
共同债务：在婚姻存续期间，按揭房的贷款属于共同债务。即使一方不承担家庭责任、不履行家庭开支，这并不影响贷款的共同性质。在离婚时，双方仍需共同承担还款责任。
财产分割原则：根据《民法典》的相关规定，离婚时，夫妻的共同财产由双方协议处理；协议不成的，由人民法院根据财产的具体情况，按照照顾子女、女方和无过错方权益的原则判决。对于按揭房，若双方均主张所有权，且无法达成协议，法院可能会根据双方的经济状况、还款能力等因素进行判决。
过错方的影响：虽然一方不承担家庭责任、不履行家庭开支并不直接构成离婚的过错（如重婚、与他人同居、实施家庭暴力等），但在财产分割时，法院可能会考虑这一因素，对无过错方给予一定的照顾。然而，这种照顾并非绝对，具体还需根据案件的具体情况来判断。
四、建议与措施
沟通协商：首先，我建议你们双方进行坦诚的沟通协商，尝试解决贷款偿还问题。可以制定一个还款计划，明确各自的还款责任和期限。
寻求法律援助：若沟通无果，你们可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解具体的法律后果和应对策略。律师可以根据你们的实际情况，提供个性化的法律建议。
考虑离婚：若双方关系已经破裂且无法修复，你们可以考虑离婚。在离婚过程中，务必注意保护自己的合法权益，特别是关于财产分割和债务承担的问题。
最后，婚姻存续期间的经济问题往往涉及复杂的法律关系和情感纠葛。若你们遇到类似问题，请随时向我咨询，我会根据你们的实际情况提供专业的法律建议。