结论：原配自己挣的工资名下存款，私生子在特定条件下是有权继承的。

详细分析：

1. 继承权的基本原则：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承权是基于血缘关系或法律关系而产生的权利。在法定继承中，子女是第一顺序的继承人，这包括婚生子女和非婚生子女（即私生子）。

2. 私生子的法律地位：

   • 私生子，虽然其出生可能不符合传统的道德观念或社会规范，但在法律上，他们与婚生子女享有同等的权利。这意味着，在继承问题上，私生子与婚生子女具有相同的法律地位。

3. 原配工资名下存款的继承：

   • 原配自己挣的工资名下存款，属于其个人财产。在原配去世后，这部分财产将作为遗产进行分配。
   • 如果原配没有留下遗嘱，那么其遗产将按照法定继承的顺序进行分配。在这种情况下，私生子作为第一顺序的继承人，有权继承原配的遗产，包括其工资名下的存款。

4. 特殊情况下的继承：

   • 如果原配在生前立下了遗嘱，并且遗嘱中明确排除了私生子的继承权，那么私生子可能无法继承原配的遗产。但这种情况需要严格的法律程序和证据支持，且遗嘱的内容必须合法有效。
   • 另外，如果原配的存款属于夫妻共同财产，那么在继承时，需要先分割出属于配偶的部分，剩余部分才作为遗产进行分配。在这种情况下，私生子仍然有权继承其应得的份额。

法律建议：

• 对于原配来说，如果希望避免私生子继承其遗产，可以考虑在生前立下遗嘱，并明确指定遗产的继承人。但需要注意的是，遗嘱必须合法有效，且不得违反法律法规的强制性规定。
• 对于私生子来说，如果其继承权受到侵害，可以通过法律途径维护自己的权益。这包括向法院提起诉讼，要求确认其继承权并分割遗产。

可能后果：

• 如果原配没有留下遗嘱，且私生子能够证明其与原配的血缘关系，那么私生子将有权继承原配的遗产。
• 如果原配立下了遗嘱并排除了私生子的继承权，但遗嘱存在瑕疵或无效情况，私生子仍然有可能通过法律途径争取到其应得的继承份额。

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