结论：公司不出具解除劳动关系证明，劳动者可通过协商、投诉、仲裁及诉讼等途径解决，同时需注意保留相关证据。

具体分析：

1. 协商解决：

   • 劳动者可首先尝试与公司进行友好协商，明确表达自身需求，即要求公司出具解除劳动关系的证明。在协商过程中，劳动者可以引用《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，即“用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续”，以此作为协商的法律依据。

2. 向劳动行政部门投诉：

   • 若协商无果，劳动者可以向当地劳动行政部门（如劳动监察大队）进行投诉。投诉时，劳动者需准备相关证据，如离职申请、与公司沟通的记录等，以证明公司未履行出具解除劳动关系证明的义务。劳动行政部门在接到投诉后，会进行调查核实，并责令公司改正。

3. 申请劳动仲裁：

   • 若投诉仍未解决问题，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，劳动者需提交仲裁申请书、相关证据材料等。仲裁委员会在受理申请后，会依法进行审理，并作出裁决。若裁决支持劳动者的请求，公司需履行出具解除劳动关系证明的义务。

4. 提起诉讼：

   • 若劳动者对仲裁裁决不服，或公司拒不履行仲裁裁决，劳动者可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，劳动者需提交起诉状、相关证据材料等。法院在受理案件后，会依法进行审理，并作出判决。若判决支持劳动者的请求，公司需承担相应的法律责任。

注意事项：

• 在整个过程中，劳动者需保留好与公司沟通的记录、离职申请、工作证、工资条等相关证据，以证明自身与公司存在劳动关系及公司未履行出具解除劳动关系证明的义务。
• 劳动者在要求公司出具解除劳动关系证明时，应明确证明中应包含的内容，如劳动合同期限、解除或者终止劳动合同的日期、工作岗位、在本单位的工作年限等，以便后续办理失业登记、社保转移等手续。

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