当公司单方面辞退员工时，赔偿的具体情况需要根据辞退的合法性、员工的工作年限以及是否存在特殊情形等多个因素来综合判断。以下是对此问题的详细解答：
一、合法辞退的赔偿
协商解除劳动合同：
- 如果公司与员工协商一致解除劳动合同，公司应按照员工在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付经济补偿金。
- 工作六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，公司需向员工支付半个月工资的经济补偿。
过失性辞退：
- 如果员工存在严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，公司可以无偿辞退员工，无需支付经济补偿金。
非过失性辞退：
- 员工患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作也不能从事由公司另行安排的工作；
- 员工不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位仍不能胜任工作；
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经公司与员工协商未能就变更劳动合同内容达成协议。
- 在上述情形下，公司提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同，并按照员工的工作年限支付经济补偿金。
经济性裁员：
- 当公司依照企业破产法规定进行重整，生产经营发生严重困难，企业转产、重大技术革新或经营方式调整导致需要裁减人员等情形时，可以进行经济性裁员。
- 裁员时，公司应优先留用与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同的员工、与本单位订立无固定期限劳动合同的员工以及家庭无其他就业人员且有需要扶养的老人或未成年人的员工。
- 被裁减的员工，公司应按照其工作年限支付经济补偿金。
二、违法辞退的赔偿
- 如果公司没有合法理由单方面辞退员工，属于违法解除劳动合同，应按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
- 经济补偿金的计算基数为员工在劳动合同解除前十二个月的平均工资。如果员工的月工资高于公司所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资的三倍，那么支付经济补偿的标准按照职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
三、特殊情形的处理
未提前通知的代通知金：
- 如果公司没有提前三十日书面通知员工就解除劳动合同，除了支付经济补偿金外，还应额外支付员工一个月的工资作为代通知金。
孕期、产期、哺乳期女职工的特别保护：
- 对于处于孕期、产期、哺乳期的女职工，除非存在严重违纪等法定情形，否则公司不得随意辞退。若违法辞退，需承担更严重的法律后果，包括支付更高的赔偿金等。
四、应对建议
- 协商沟通：遇到公司单方面辞退时，员工应首先与公司协商沟通，明确辞退理由及赔偿事宜。
- 法律途径：若协商不成，员工可向劳动监察部门投诉或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁以维护自己的合法权益。
- 专业咨询：具体的赔偿金额和计算方式可能因地区、行业及具体案件情况而异，建议寻求专业律师的帮助以确保权益得到充分保障。
综上所述，公司单方面辞退员工的赔偿情况需综合考虑多个因素。员工在面对此类情况时，应了解自身权益并采取相应措施维护自己的合法权益。