当老板或单位单方面辞退员工时，赔偿的具体方式和标准主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。以下是对此问题的详细解答，希望能帮助您清晰理解：
一、合法辞退的赔偿情况
- 无需支付赔偿的情形：
- 如果员工在试用期间被证明不符合录用条件；
- 员工严重违反用人单位的规章制度；
- 员工严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
- 员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正；
- 员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，导致劳动合同无效；
- 员工被依法追究刑事责任。
在这些情况下，单位可以合法辞退员工，且无需支付经济补偿金。
- 需支付经济补偿的情形：
- 经济补偿标准：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 具体情形：
- 用人单位因企业破产法规定进行重整或生产经营发生严重困难而裁减人员；
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议；
- 企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员；
- 用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同；
- 劳动合同期满，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，终止固定期限劳动合同；
- 用人单位被依法宣告破产、被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散导致劳动合同终止。
二、违法辞退的赔偿情况
如果单位没有合法理由单方面辞退员工，属于违法解除劳动合同，应按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。这意味着，如果员工应得的经济补偿是一个月工资，那么单位需要支付两个月的工资作为赔偿金。
三、特殊情形的处理
未提前通知的代通知金：
- 如果单位没有提前三十日以书面形式通知员工就解除劳动合同，除了支付经济补偿金外，还应额外支付员工一个月的工资作为代通知金。
孕期、产期、哺乳期女职工的特别保护：
- 对于处于孕期、产期、哺乳期的女职工，除非存在严重违纪等法定情形，否则单位不得随意辞退。若违法辞退，需承担更严重的法律后果，包括支付更高的赔偿金。
四、应对建议
- 协商沟通：遇到公司单方面辞退时，员工应首先与公司协商沟通，明确辞退理由及赔偿事宜，尽量达成和解。
- 法律途径：若协商不成，员工可以向当地的劳动监察部门投诉，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。
- 专业咨询：由于具体的赔偿金额和计算方式可能因地区、行业及具体案件情况而异，建议员工在必要时寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。
综上所述，公司单方面辞退员工的赔偿情况需综合考虑多个因素，包括辞退的合法性、员工的工作年限以及是否存在违法辞退等。员工在面对此类情况时，应了解自身权益并采取相应措施维护自己的合法权益。