当单位一方提出辞退员工时，赔偿金的计算和支付方式主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。以下是对此问题的详细解答，希望能帮助您清晰理解赔偿流程和标准：
一、合法辞退的赔偿情况
协商解除劳动合同：
- 如果单位与员工协商一致解除劳动合同，并且是由单位提出解除动议的，那么单位应按照员工在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付经济补偿金。
- 工作年限六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。
过失性辞退：
- 在某些特定情况下，如员工严重违反用人单位规章制度、严重失职给单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等，单位可以无偿辞退员工，无需支付经济补偿金。
非过失性辞退：
- 如果员工因患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作也不能从事由单位另行安排的工作；或者员工不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位仍不能胜任；或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且经单位与员工协商未能就变更劳动合同内容达成协议的，单位可以提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同，并按照员工的工作年限支付经济补偿金。
经济性裁员：
- 当单位因企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难、企业转产或重大技术革新等情形需要裁减人员时，可以进行经济性裁员。裁员时，单位应优先留用与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同的员工、与本单位订立无固定期限劳动合同的员工以及家庭无其他就业人员且有需要扶养的老人或未成年人的员工。被裁减的员工，单位应按照其工作年限支付经济补偿金。
二、违法辞退的赔偿情况
- 如果单位没有合法理由单方面辞退员工，属于违法解除劳动合同，那么单位应按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿金的计算基数为员工在劳动合同解除前十二个月的平均工资。如果员工的月工资高于单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资的三倍，那么支付经济补偿的标准按照职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
三、特殊情形的处理
未提前通知的代通知金：
- 如果单位没有提前三十日书面通知员工就解除劳动合同，除了支付经济补偿金外，还应额外支付员工一个月的工资作为代通知金。
孕期、产期、哺乳期女职工的特别保护：
- 对于处于孕期、产期、哺乳期的女职工，除非存在严重违纪等法定情形，否则单位不得随意辞退。若违法辞退，单位需承担更严重的法律后果，包括支付更高的赔偿金等。
四、维权途径
- 如果您与单位就赔偿事宜无法达成一致，可以向当地的劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。劳动监察部门或劳动仲裁机构会根据相关法律法规和事实情况，对争议进行公正裁决。
综上所述，单位辞退员工时的赔偿金问题需要根据具体情况仔细判断并计算应支付的金额。希望以上解答能帮助您更好地理解相关法律法规和赔偿标准，维护自己的合法权益。