结论是：拖欠5年以上的农民工工资，劳动监察部门在符合一定条件下仍然会管，但具体情况需结合时效规定、证据留存及行政程序要求综合判断。以下从不同角度详细分析：

1. 劳动监察的受理时效与例外情形

根据《劳动保障监察条例》第二十条，劳动监察部门对违反劳动保障法律行为的查处时效为2年，自违法行为发生之日起计算。但若违法行为存在连续或继续状态（如长期拖欠工资未支付），则时效从行为终了之日起计算。
关键点：

• 若拖欠工资行为持续至申请劳动监察时（如5年内未间断支付），则未超过时效，劳动监察必须受理；
  
• 若拖欠行为已终止（如5年前最后一次拖欠后未再支付），则可能因超过2年时效而无法通过劳动监察直接追讨，但可通过其他途径解决（详见下文）。

2. 超过时效后的救济途径

即使劳动监察因时效问题不予受理，农民工仍可通过以下方式维权：

（1）申请劳动仲裁

根据《劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效为1年，但劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生争议的，不受1年时效限制；劳动关系终止的，应当自终止之日起1年内提出。
操作建议：

• 若农民工仍与用人单位存在劳动关系（如未离职），可随时申请仲裁追讨工资；
  
• 若已离职，需在离职后1年内申请仲裁，否则可能丧失胜诉权。
  

（2）向法院起诉

若对仲裁结果不服或未申请仲裁，可直接向法院提起民事诉讼，要求用人单位支付工资及可能的经济补偿。
证据要求：

• 需提供劳动合同、工资条、考勤记录、工作证等证明劳动关系及工资标准的证据；
  
• 若无书面证据，可尝试通过证人证言、录音录像、银行转账记录等间接证据证明。

3. 行政程序与司法程序的衔接

劳动监察与劳动仲裁、诉讼是并行且互补的维权途径：

• 劳动监察：侧重行政处罚（如责令支付工资、加付赔偿金、罚款等），程序相对简便，但受时效限制；
  
• 劳动仲裁/诉讼：侧重民事赔偿，可主张工资、经济补偿、赔偿金等，时效限制更灵活（尤其劳动关系存续期间）。
  策略建议：
  
• 若拖欠行为未超过2年且证据充分，可优先向劳动监察部门投诉（效率更高）；
  
• 若超过时效或劳动监察未解决，立即申请仲裁或起诉，避免进一步延误。

4. 特殊保护：农民工工资的优先权

根据《保障农民工工资支付条例》及相关政策，农民工工资享有优先受偿权：

• 若用人单位破产或财产被执行，农民工工资应优先于其他债务清偿；
  
• 即使超过一般时效，法院在审理时可能根据公平原则适当放宽证据要求。

总结与建议

1. 立即行动：无论拖欠多久，均应尽快收集证据（如工资条、考勤记录、同事证言等）并启动维权程序；
   
2. 多途径并举：优先向劳动监察投诉，同时准备仲裁或诉讼材料，避免因单一途径受阻而延误；
   
3. 咨询专业律师：若证据不足或程序复杂，可联系我进一步分析案情，制定具体方案。
   

温馨提示：法律不保护躺在权利上睡觉的人，但农民工作为弱势群体，其工资权益受特殊保护。即使拖欠多年，仍有机会通过合法途径追回，切勿放弃维权！